Неупругие соударения в c алгоритм программирование: Страница не найдена | Могилевский государственный университет продовольствия

Содержание

Столкновение со стенкой на скорости 100 км/ч, неприятный сюрприз / Хабр


Две одинаковые машины, каждая из которых движется со скоростью 100 км/ч, сталкиваются лоб в лоб. Равносильно ли это столкновению с бетонной стеной на скорости 200 км/ч?

Абсолютно упругий велосипедист на скорости 100 км/ч сталкивается лоб в лоб с тяжелым поездом, также двигающимся со скоростью в 100 км/ч. Отскочит ли при этом велосипедист со скоростью 300 км/ч?

Если на вопросы вы ответили «нет, да«, то вы правы и ничего нового я вам не расскажу. А остальных приглашаю под кат. Никакой софистики там нет.

Столкновение двух машин

В действительности лобовое столкновение одинаковых машин на скорости 100 км/ч равносильно столкновению с тяжелой стеной на скорости 100 км/ч. Попробуем разобраться.

Рассмотрим центр масс этих двух машин, он находится строго посередине между ними. В ходе столкновения этот центр не смещается.

Причем, неважно, будут автомобили абсолютно упругими, абсолютно неупругими или настоящими. Таким образом, в этой точке мы можем поставить виртуальную стену. Заметьте так же, что каждая из двух машин поглотит половину суммарной энергии системы. Точно такую же энергию (mV2/2) поглотит автомобиль, влетающий в стену на той же скорости.

Таким образом, сравнивать это столкновение со столкновением в 200 км/ч неправомерно.

Столкновение велосипедиста с поездом

Покажем, что абсолютно упругий велосипедист отскочит от поезда со скоростью 300 км/ч.

Абсолютная упругость позволит велосипедисту не превратиться в лепешку, потеряв всю свою энергию и скорость, а также путешествовать дальше на лобовом стекле поезда.


Пусть скорость велосипедиста v, а скорость поезда W. Скорости скалярны (рисунок 1).

  1. Для начала перейдем в систему отсчета поезда. По теореме о сложении скоростей он превратится в неподвижный объект, а вот скорость велосипеда увеличится и станет равной v+W (рисунок 2)
  2. Так как соударение абсолютно упругое, отскочит велосипедист с той же скоростью v+W (рисунок 3)
  3. Перейдем обратно в систему отсчета неподвижного наблюдателя. Все объекты начнут двигаться налево на W быстрее. Поезд снова поедет, а скорость велосипедиста увеличится до
    v+2W
    (рисунок 4)
  4. А так как в нашем примере v=W=100 км/ч, то скорость велосипедиста станет равной 300 км/ч

Аналогичными рассуждениями с учетом законов сохранения импульсов и энергии выводится формула для скоростей при упругом столкновении


Здесь ui — скорости до столкновения, vi — после, а mi — массы. Скорости векторные. Устремив m2 в бесконечность, мы получим тот же результат (не забывайте, что у нас u1 и u2 разнонаправлены).
Заключение

Я надеюсь, задача не слишком тривиальна для посетителей Хабра, а мои рассуждения оказались понятны Вам. В противном случаем я рискую оказаться заминусованным. Если Вы не согласны с каким-то из пунктов, или он не достаточно понятен, пожалуйста, укажите номер пункта в комментарии.

Приятной пятницы.

Тензорные разложения для решения уравнений математических моделей агрегации, допускающих многочастичные столкновения

вычислительные методы и программирование. 2018. Т. 19 403

Tensor Decompositions for Solving the Equations of Mathematical Models of Aggregation

with Multiple Collisions of Particles

D. A. Stefonishin 1, S. A. Matveev 2, A. P. Smirnov3,

and E. E. Tyrtyshnikov 4

1Lomonosov Moscow State University, Faculty of Computational Mathematics and Cybernetics;

Leninskie Gory, Moscow, 119992, Russia; Graduate Student, e-mail: [email protected]

2Skolkovo Institute of Science and Technology; ulitsa Nobelya, 3, Skolkovo Innovation Center,

Moscow Region, 121205, Russia; Ph.D., Junior Scientist, e-mail: [email protected]

3Lomonosov Moscow State University, Faculty of Computational Mathematics and Cybernetics;

Leninskie Gory, Moscow, 119992, Russia; Ph.D., Associate Professor, e-mail: [email protected] msu.su

4Marchuk Institute of Numerical Mathematics, Russian Academy of Sciences; ulitsa Gubkina 8, Moscow,

119333, Russia; Dr. Sci., Professor, Academician of Russian Academy of Sciences, Director,

e-mail: [email protected]

Received June 18, 2018

Abstract: Efficient methods for the numerical solving of a Cauchy problem for systems of Smoluchowski-

type kinetic equations of aggregation with multiple collisions of particles are proposed. The developed methods

are based on the tensor representations of kinetic coefficient arrays. The canonical, Tucker, and tensor train

(TT) decompositions are compared. The computational complexity of these tensor representations is estimated

for a second-order Runge–Kutta. The efficiency of the proposed methods for the systems with collisions of up

to five particles is shown in a series of numerical experiments for the canonical and TT-decompositions.

Keywords: multiple collision Smoluchowski equation, kinetics of aggregation processes, predictor–corrector

scheme, low-rank tensor approximations, discrete convolution.

References

1. V. A. Galkin, Smoluchowski equation (Fizmatlit, Moscow, 2001) [in Russian].

2. F. Leyvraz, “Scaling Theory and Exactly Solved Models in the Kinetics of Irreversible Aggregation,”

Phys. Rep. 383 (2–3), 95–212 (2003).

3. M. Smoluchowski, “Versuch Einer Mathematischen Theorie der Koagulationskinetik Kolloider L¨osungen,”

Z. Phys. Chem. 92, 129–168 (1918).

4. P. L. Krapivsky, “Aggregation Processes with n-Particle Elementary Reactions,” J. Phys. A: Math. Gen.

24 (19), 4697–4703 (1991).

5. P. L. Krapivsky, S. Redner, and E. Ben-Naim, A Kinetic View of Statistical Physics (Cambridge Univ.

Press, Cambridge, 2010).

6. Y. Jiang and H. Gang, “Generalized Smoluchovski Equation with Gelation,” Phys. Rev. B: Condens.

Matter 39 (7), 4659–4665 (1989).

7. Z. A. Melzak, “A Scalar Transport Equation,” Trans. Am. Math. Soc. 1957. 85 (2), 547–560 (1957).

8. S. A. Matveev, A. P. Smirnov, and E. E. Tyrtyshnikov, “A Fast Numerical Method for the Cauchy

Problem for the Smoluchowski Equation,” J. Comput. Phys. 282, 23–32 (2015).

9. F. E. Kruis, A. Maisels, and H. Fissan, “Direct Simulation Monte Carlo Method for Particle Coagulation

and Aggregation,” AIChE J. 46 (9), 1735–1742 (2000).

10. G. Palaniswaamy and S. K. Loyalka, “Direct Simulation Monte Carlo Aerosol Dynamics: Coagulation

and Collisional Sampling,” Nucl. Technol. 156 (1), 29–38 (2006).

11. S. A. Matveev, E. E. Tyrtyshnikov, A. P. Smirnov, and N. V. Brilliantov, “A Fast Numerical Method

for Solving the Smoluchowski-Type Kinetic Equations of Aggregation and Fragmentation Processes,” Vychisl.

Metody Programm. 15, 1–8 (2014).

12. D. A. Stefonishin, S. A. Matveev, A. P. Smirnov, and E. E. Tyrtyshnikov, “An Efficient Finite-Difference

Method for Solving Smoluchowski-Type Kinetic Equations of Aggregation with Three-Body Collisions,” Vychisl.

Metody Programm. 19, 261–269 (2018).

13. F. L. Hitchcock, “Multiple Invariants and Generalized Rank of a p-Way Matrix or Tensor,” J. Math.

Phys. 7(1), 39–79 (1927).

Неупругое столкновение в Python году



Это мой первый пост здесь. Я пытаюсь выучить код python. Я сделал программу, используя модуль черепахи, который имитирует прыгающий мяч, страдающий от неупругого столкновения, чтобы сделать максимальную высоту отскока меньше каждый раз. Он хорошо работает до тех пор, пока мяч не подпрыгивает на очень короткой высоте и не перестает подпрыгивать, чтобы заставить мяч просто двигаться вниз с постоянной (небольшой) скоростью — что, очевидно, не является ожидаемым.

«floor» — это линия в координате y = -100 .

Мой код итерации это:

while t < 5000:
    vy += g
    h += vy
    corpo.goto(0, h)

    if h <= -100 and g == 0:
        vy = 0
        h = -100
        g = 0
    if abs(vy) <= 0.000000000000000000001 and h <= -100:
        vy = 0
        g = 0
        h = -100
    elif h <= -100 and vy < 0:
        vy = -vy * 0. 75

    print(vy)

    t += dt 
python iteration simulation physics collision
Поделиться Источник Franklin Santos     06 апреля 2020 в 21:45

1 ответ


  • начинающий: python столкновение пространств имен?

    Отказ от ответственности: я новичок в python, но имею опыт программирования drupal Я читаю окончательное руководство по Django (http:/ / www.djangobook.com/en / 1.0 / chapter07/). После выдачи python manage.py startapp books python создает пакет книг с views.py внутри. Позже в учебнике Мы введем в…

  • Как Python dict хранит ключ, значение при столкновении?

    Как Python хранит ключ dict, значения, когда происходит столкновение в таблице hash? Что такое алгоритм hash, используемый для получения значения hash здесь?



2

Проблема в том, что ваше условие завершения никогда не выполняется, вероятно, потому, что вы добавляете ускорение к скорости (предполагая, что g относится к гравитации, если это не так, вам действительно следует подумать о том, чтобы дать ему другое имя). Другая проблема заключается в том, что даже с этой поправкой ваше условие завершения abs(vy) <= 0.000000000000000000001

будет выполнено только в том случае, если g * dt меньше 0.000000000000000000001 / 0.75 , иначе vy никогда не будет достаточно маленьким.

Есть два способа исправить последнюю проблему, вы можете масштабировать свое условие завершения до g * dt , т. е.

if abs(vy) <= abs(g * dt) and h <= -100:
    # ...

или вы можете отключить гравитацию, когда h <= -100 и немного поднять порог, т. е.

t = 0
dt = 0.0001
vy = 0
h = 0
g = -5
while t < 500:
    if h <= -100 and g == 0:
        vy = 0
        h = -100
        g = 0
        break
    if abs(vy) <= 0.0001 and h <= -100:
        vy = 0
        g = 0
        h = -100
    elif h <= -100 and vy < 0:
        vy = -vy * 0.75
    elif h > -100:
        vy += g * dt

    h += vy
    print(h, vy)

    t += dt 

В первом случае конвергенция гарантирована (шар остановится), во втором — нет (он может колебаться до бесконечности ). так как первый гарантирует конвергенцию, это обычно предпочтительнее-но не совсем реалистично.

Однако наиболее реалистичным решением является сочетание того и другого, т. е.

t = 0 dt = 0.001 vy = 0 h = 0 g = -9.81 while t < 500: if h <= -100 and g == 0: vy = 0 h = -100 g = 0 break if abs(vy) <= abs(g * dt)*2 and h <= -100: vy = 0 g = 0 h = -100 elif h <= -100 and vy < 0: vy = -vy * 0.75 elif h > -100: vy += g * dt h += vy print(h, vy) t += dt

Обратите внимание, что существуют определенные значения временного шага , dt, для которых сходимость не произойдет — если такой случай встречается, либо масштабирование условия завершения, либо временной шаг должны быть скорректированы.

Поделиться

William Miller     07 апреля 2020 в 03:40


Похожие вопросы:


for loop в Python году

В C/C++, я могу иметь следующий цикл for(int k = 1; k <= c ; k +=2) Как сделать то же самое в Python? Я могу это сделать for k in range(1,c): В Python году, что было бы идентично for(int k = 1; k. ..


AndEngine-предотвратить столкновение автомобиля, предвидеть столкновение

Я строю игру car-traffic, где игрок будет управлять автомобилем , избегая столкновения, бот-автомобиль не должен сталкиваться друг с другом. у меня есть обработчик обновлений для каждого автомобиля,…


Union python словари с функцией коллизии

В Python есть ли способ объединить словари и сделать что-то при столкновении? Я ищу идиому, эквивалентную функции unionWith в Haskell: http:/ /…


начинающий: python столкновение пространств имен?

Отказ от ответственности: я новичок в python, но имею опыт программирования drupal Я читаю окончательное руководство по Django (http:/ / www.djangobook.com/en / 1.0 / chapter07/). После выдачи…


Как Python dict хранит ключ, значение при столкновении?

Как Python хранит ключ dict, значения, когда происходит столкновение в таблице hash? Что такое алгоритм hash, используемый для получения значения hash здесь?


Столкновение цветных клавиш между прямыми линиями в Pygame, Python 3

В настоящее время я работаю над игрой на Pygame, Python 3, и одной из основных частей игры является столкновение прямых линий в ситуации пули-мишени. Это довольно легко сделать с помощью функции…


Столкновение без CGRectIntersectsRect

В настоящее время я работаю над игрой в xcode году. Моя единственная проблема заключается в том, что у меня есть сложные изображения, и я хочу, чтобы столкновение было обнаружено только тогда, когда…


Столкновение шаров в Java году

Я делаю игру, где мяч идет и собирает другие шары. Я написал детектор столкновений, но обнаружил, что он немного не в порядке. Если контролируемый шар находится примерно в 10 пикселях справа от…


Неупругое столкновение только движущийся объект справа

Моя ракета попадает в этот инерционный объект, как определено в handleCollision . Я прохожу мимо ракеты, которая имеет значение .r для своей теты и .power для своей величины. Я хочу обновить свой…


Насколько вероятно столкновение токенов с библиотекой секретов Python?

Насколько вероятно столкновение с токенами, сгенерированными с помощью библиотеки секретов Python ( https://docs. python.org/3/ библиотека/секреты.html )? Там, кажется, нет никакого упоминания об их…

8.5 Неупругие столкновения в одном измерении — Физика колледжа для курсов AP®

Расчет скорости и изменения кинетической энергии: неупругое столкновение шайбы и вратаря

(a) Найдите скорость отдачи 70-килограммового хоккейного вратаря, первоначально в состоянии покоя, кто ловит 0,150-килограммовую хоккейную шайбу, которая ударила по нему со скоростью 35,0 м / с. б) Сколько кинетической энергии теряется во время столкновения? Предположим, что трение между льдом и системой «шайба-вратарь» незначительно. (См. Рисунок 8.12)

Рисунок 8.12 Хоккейный вратарь ловит хоккейную шайбу и откатывается назад. Начальная кинетическая энергия шайбы почти полностью преобразуется в тепловую энергию и звук в этом неупругом столкновении.

Стратегия

Импульс сохраняется, поскольку чистая внешняя сила в системе шайба-вратарь равна нулю. Таким образом, мы можем использовать сохранение количества движения, чтобы найти конечную скорость системы шайбы и вратаря. Обратите внимание, что начальная скорость вратаря равна нулю, а конечная скорость шайбы и вратаря одинакова.Как только конечная скорость определена, кинетическая энергия может быть вычислена до и после столкновения и сравнена по запросу.

Решение для (a)

Импульс сохраняется, потому что чистая внешняя сила в системе шайба-вратарь равна нулю.

Сохранение импульса —

p1 + p2 = p′1 + p′2p1 + p2 = p′1 + p′2 размер 12 {p rSub {размер 8 {1}} + p rSub {размер 8 {2}} = {{p}} sup {‘} rSub {размер 8 {1}} + {{p}} sup {‘} rSub {размер 8 {2}}} {}

8,63

или

m1v1 + m2v2 = m1v′1 + m2v′2.m1v1 + m2v2 = m1v′1 + m2v′2. размер 12 {m rSub {размер 8 {1}} v rSub {размер 8 {1}} + m rSub {размер 8 {2}} v rSub {размер 8 {2}} = m rSub {размер 8 {1}} {{v}} sup {‘} rSub {размер 8 {1}} + m rSub {размер 8 {2}} {{v}} sup {‘} rSub {размер 8 {2}}} {}

8,64

Поскольку вратарь изначально находится в состоянии покоя, мы знаем, что v2 = 0v2 = 0 размер 12 {v rSub {size 8 {2}} = 0} {}. Поскольку вратарь ловит шайбу, конечные скорости равны, или v′1 = v′2 = v′v′1 = v′2 = v ′ размер 12 {{{v}} sup {‘} rSub {размер 8 {1}} = {{v}} sup {‘} rSub {size 8 {2}} = v’} {}.Таким образом, уравнение сохранения количества движения упрощается до

m1v1 = m1 + m2v′.m1v1 = m1 + m2v ′. размер 12 {m rSub {размер 8 {1}} v rSub {размер 8 {1}} = левый (m rSub {размер 8 {1}} + m rSub {размер 8 {2}} справа) v ‘} {}

8,65

Решение для v′v ′ размера 12 {v ‘} {} дает

v ′ = m1m1 + m2v1.v ′ = m1m1 + m2v1. размер 12 {v ‘= {{m rSub {размер 8 {1}}} больше {m rSub {размер 8 {1}} + m rSub {размер 8 {2}}}} v rSub {размер 8 {1}} } {}

8,66

Вводя известные значения в это уравнение, мы получаем

v ′ = 0.150 кг 70,0 кг + 0,150 кг 35,0 м / с = 7,48 × 10–2 м / с. V ′ = 0,150 кг 70,0 кг + 0,150 кг 35,0 м / с = 7,48 × 10–2 м / с. размер 12 {v ‘= слева ({{0 «.» «150» `» kg «} больше {» 70 «». «0`» kg «+0». «» 150 «` «kg»}} справа ) left («35» «.» 0` «m / s» right) = 7 «.» «48» умножить на «10» rSup {размер 8 {- 2}} «» м / с «». » } {}

8.67

Обсуждение (a)

Как и следовало ожидать, эта скорость отдачи мала и совпадает с первоначальной скоростью шайбы.

Решение для (b)

Перед столкновением внутренняя кинетическая энергия KEintKEint размером 12 {«KE» rSub {размер 8 {«int»}}} {} системы является хоккейной шайбой, потому что вратарь изначально находится в состоянии покоя.Следовательно, размер KEintKEint 12 {«KE» rSub {size 8 {«int»}}} {} изначально равен

KEint = 12mv2 = 120,150 кг 35,0 м / с2 = 91,9 J.KEint = 12mv2 = 120,150 кг35,0 м / s2 = 91,9 Дж.

8,68

После столкновения внутренняя кинетическая энергия

KE′int = 12m + Mv2 = 1270,15 кг7,48 × 10−2 м / с2 = 0,196 J.KE′int = 12m + Mv2 = 1270,15 кг7,48 × 10−2 м / с2 = 0,196 J.

8,69

Таким образом, изменение внутренней кинетической энергии составляет

KE′int − KEint = 0,196 Дж − 91,9 Дж = −91,7 JKE′int − KEint = 0,196 Дж − 91,9 Дж = −91,7 Дж

8.70

где знак минус указывает на потерю энергии.

Обсуждение (b)

Почти вся начальная внутренняя кинетическая энергия теряется в этом совершенно неупругом столкновении. KEintKEint размер 12 {«KE» rSub {size 8 {«int»}}} {} в основном преобразуется в тепловую энергию и звук.

Во время некоторых столкновений объекты не слипаются и снимается меньше внутренней кинетической энергии, как это происходит в большинстве автомобильных аварий. В качестве альтернативы накопленная энергия может быть преобразована во внутреннюю кинетическую энергию во время столкновения.На рис. 8.13 показан одномерный пример, в котором две тележки на воздушной дорожке сталкиваются, высвобождая потенциальную энергию из сжатой пружины. В примере 8.6 рассматриваются данные о таком столкновении.

Рис. 8.13. Воздушный трек почти не имеет трения, поэтому импульс сохраняется. Движение одномерно. В этом столкновении, рассмотренном в примере 8.6, потенциальная энергия сжатой пружины высвобождается во время столкновения и преобразуется во внутреннюю кинетическую энергию.

Столкновения особенно важны в спорте, а в индустрии спорта и досуга используются упругие и неупругие столкновения.Кратко рассмотрим теннис. Напомним, что при столкновении важен импульс, а не сила. Таким образом, более тяжелая теннисная ракетка будет иметь преимущество перед более легкой. Этот вывод справедлив и для других видов спорта — легкая бита (например, бита для софтбола) не может ударить по твердому мячу очень далеко.

Место удара теннисного мяча о ракетку также важно, как и часть удара, во время которой происходит удар. Плавное движение приводит к максимальному увеличению скорости мяча после удара и снижает количество спортивных травм, таких как теннисный локоть.Теннисист пытается попасть мячом в «золотую середину» ракетки, где вибрация и удары сведены к минимуму, а мячу можно придать большую скорость. Спортивная наука и технологии также используют такие физические понятия, как импульс, вращательное движение и вибрации.

10.2: Столкновения — Physics LibreTexts

В этом разделе мы рассмотрим несколько примеров применения сохранения импульса для моделирования столкновений. В общем, столкновения можно определить как события, в которых импульсы отдельных частиц в системе различны до и после события.

Мы различаем два типа столкновений: упругие и неупругие столкновения. Упругие столкновения — это такие столкновения, при которых полная механическая энергия системы сохраняется во время столкновения (т. Е. Одинакова до и после столкновения). Неупругие столкновения — это такие столкновения, при которых полная механическая энергия системы не сохраняется. В любом случае, чтобы смоделировать систему, каждый выбирает определение системы таким образом, чтобы на нее не действовали внешние силы, так что общий импульс сохраняется.

Неупругие столкновения

В этом разделе мы приводим несколько примеров моделирования неупругих столкновений. Неупругие столкновения обычно легче обрабатывать математически, потому что нужно учитывать только сохранение импульса и не использовать закон сохранения энергии (который обычно включает уравнения, квадратичные по скоростям из-за члена кинетической энергии).

Пример \ (\ PageIndex {1} \)

Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): Один фигурист толкает другого по горизонтальной поверхности без трения.

Вы (масса \ (m_s \)) и ваш друг (масса \ (m_f \)) сталкиваетесь друг с другом на коньках на ледяной поверхности, которая достаточно скользкая, чтобы трение можно было считать незначительным, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {1} \). Вы отталкиваете друга от себя так, чтобы он со скоростью \ (\ vec v_f \) отошел от вас (скорость измеряется относительно льда). Насколько упруго столкновение? Какова ваша скорость относительно льда после того, как вы толкнули друга?

Решение :

Мы можем рассматривать систему как состоящую из вас и вашего друга.В системе нет чистых внешних сил (сила тяжести и нормальные силы компенсируют друг друга), поэтому импульс системы будет сохранен.

Механическая энергия не сохраняется. Чтобы толкнуть друга, вам пришлось использовать потенциальную химическую энергию, запасенную в ваших мышцах. Таким образом, в систему была введена внешняя энергия (т.е.не механическая энергия от вас или вашего друга), и мы должны ожидать, что общая механическая энергия будет больше после столкновения.

Перед столкновением вы и ваш друг имеете нулевую скорость, а значит, нулевую кинетическую энергию и нулевой импульс.После столкновения ваш друг имеет скорость \ (\ vec v_f \). Мы можем использовать сохранение общего количества движения \ (\ vec P \), чтобы определить вашу скорость \ (\ vec v_s \) после столкновения. \ [\ begin {align} \ vec P & = \ vec P ‘\\ 0 & = m_s \ vec v_s + m_f \ vec v_f \\ \ поэтому \ vec v_s & = — \ frac {m_f} {m_s} \ vec v_f \ end {align} \], где штрихи (\ (‘\)) обозначают количество после столкновения. Мы обнаруживаем, что ваша скорость противоположна скорости вашего друга. Перед столкновением механическая энергия \ (E \) системы равна нулю (мы можем игнорировать гравитационную потенциальную энергию, поскольку все находится в горизонтальной плоскости).2 \ end {align} \], которая явно больше, чем механическая энергия до столкновения (т. е. 0), как мы и предполагали.

Обсуждение:

Мы обнаружили, что вы отдаляетесь в противоположном направлении, что имеет смысл. Если вы толкаете друга в одном направлении, третий закон Ньютона говорит, что ваш друг толкает вас в противоположном направлении. Кроме того, ваша скорость зависит от отношения массы вашего друга к вашей. Это тоже имеет смысл, потому что, если вы оба чувствуете одинаковую силу, человек с наименьшей массой будет иметь самую высокую скорость; если ваша масса больше, чем у вашего друга, то ваша скорость после столкновения будет меньше, чем у вашего друга.

Мы также увидели, что механическая энергия не сохраняется. Что касается энергии, мы можем объяснить это, сказав, что вы сожгли химическую потенциальную энергию, хранящуюся в ваших мышцах, чтобы толкнуть вашего друга. Поскольку мы включили в систему и вас, и вашего друга, толчок был внутренней силой, и импульс сохраняется. Конечно, если бы мы рассматривали только вас как систему, то ваш импульс не сохранился бы во время столкновения.

Тип столкновения, который мы здесь описали, также иногда называют «взрывом».Вы можете представить себе все части, из которых состоит бомба, в виде мелких частиц. Когда бомба взрывается, химическая потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию осколков бомбы. Если вы рассматриваете все частицы / фрагменты бомбы как систему, то общий импульс всех фрагментов бомбы сохраняется (и равен нулю, если бомба изначально находилась в покое). Опять же, механическая энергия не будет сохраняться (и будет увеличиваться), поскольку химическая потенциальная энергия преобразуется в механическую энергию.

Пример \ (\ PageIndex {2} \)

Протон массы \ (m_p \) и начальной скорости \ (\ vec v_p \) неупруго сталкивается с ядром массы \ (m_N \) в состоянии покоя, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {2} \). Система координат настроена, как показано, так, чтобы начальная скорость протона была в направлении \ (x \). После столкновения измеряется скорость протона, равная \ (v’_p \), и его вектор скорости составляет угол \ (\ theta \) с осью \ (x \), как показано. Каков вектор скорости ядра после столкновения? Предположим, что столкновение происходит в вакууме.

Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): Протон массы \ (m_ {p} \) неупруго сталкивается с ядром массы \ (m_ {N} \).

Решение :

В качестве системы мы рассматриваем протон и ядро ​​вместе, так что полный импульс системы сохраняется во время столкновения, поскольку никакие другие внешние силы не действуют на две частицы (поскольку они находятся в вакууме). Поскольку импульс является вектором, каждая составляющая полного импульса \ (\ vec P \) сохраняется во время столкновения: \ [\ begin {align} \ vec P & = \ vec P ‘\\ \, следовательно, P_x & = P’_x \\ \, следовательно, P_y & = P’_y \ end {align} \], где, как обычно, штрихи (\ (‘\)) обозначают количества после столкновения.После столкновения обе частицы будут иметь векторы скорости с компонентами \ (x \) и \ (y \). Пусть вектор скорости ядра после столкновения равен \ (\ vec v’_N \) и пусть \ (\ phi \) будет углом, который оно образует с осью \ (x \), как показано на рисунке \ (\ PageIndex {2} \).

Мы можем начать с рассмотрения сохранения компоненты \ (x \) полного импульса. Начальный и конечный импульсы в направлении \ (x \) задаются следующим образом: \ [\ begin {align} P_x & = m_p v_p \\ P’_x & = m_p v’_p \ cos \ theta + m_N v’_N \ cos \ phi \\ \, следовательно, m_p v_p & = m_p v’_p \ cos \ theta + m_N v’_N \ cos \ phi \ end {выравнивание} \], которое дает нам первое уравнение для определения конечной скорости ядра.

Компонента \ (y \) полного импульса перед столкновением равна нулю, поскольку мы выбрали систему координат так, чтобы начальная скорость протона была в направлении \ (x \). Начальный и конечный импульсы в направлении \ (y \) задаются следующим образом: \ [\ begin {align} P_y & = 0 \\ P’_y & = m_p v’_p \ sin \ theta — m_N v’_N \ sin \ phi \\ \ поэтому m_p v’_p \ sin \ theta & = m_N v’_N \ sin \ phi \ end {align} \], что дает нам второе уравнение, которое нужно решить для скорости ядра. С помощью двух уравнений сохранения импульса мы можем определить величину и направление скорости ядра. Из компонента \ (y \) сохранения импульса мы можем найти выражение для скорости ядра: \ [\ begin {align} m_p v’_p \ sin \ theta & = m_N v’_N \ sin \ phi \ \ \ поэтому v’_N & = \ frac {m_p} {m_N} v’_p \ sin \ theta \ frac {1} {\ sin \ phi} \ end {align} \], который мы можем заменить на \ (x \) уравнение сохранения количества движения, которое необходимо решить для угла \ (\ phi \): \ [\ begin {align} m_p v_p & = m_p v’_p \ cos \ theta + m_N v’_N \ cos \ phi \\ m_p v_p & = m_p v’_p \ cos \ theta + m_N \ frac {m_p} {m_N} v’_p \ sin \ theta \ frac {\ cos \ phi} {\ sin \ phi} \\ v_p & = v’_p \ cos \ theta + v’_p \ sin \ theta \ frac {1} {\ tan \ phi} \\ \ поэтому \ tan \ phi & = \ frac {v’_p \ sin \ theta} {v_p-v’_p \ cos \ theta} \ end {align} \] Если бы нам были даны числа для начальной и конечной скорости протона, а также угла \ (\ theta \), мы могли бы найти значение для угла \ (\ phi \), который затем мы могли бы использовать для определения конечной скорости ядра: \ [\ begin {align} v’_N & = \ frac {m_p} {m_N} v’_p \ sin \ theta \ frac { 1} {\ sin \ phi} \ end {align} \] Обсуждение: 9 0072

Используя уравнение сохранения импульса и записав компоненты \ (x \) и \ (y \), мы смогли найти два уравнения для определения величины и направления скорости ядра после столкновения. В пределе, где \ (m_N >> m_p \), конечная скорость ядра будет очень маленькой (близкой к нулю).

Упругие соударения

В этом разделе мы приводим несколько примеров моделирования упругих столкновений. Несмотря на то, что при упругом столкновении сохраняется механическая энергия, почти всегда можно упростить это до сохранения только кинетической энергии. Если столкновение происходит в хорошо локализованном месте в пространстве (т.е. до и после столкновения — одна и та же точка в пространстве), то потенциальные энергии вовлеченных объектов не изменятся, поэтому любое изменение их механической энергии происходит из-за изменение кинетической энергии.

Пример \ (\ PageIndex {3} \)

Рисунок \ (\ PageIndex {3} \): два блока вот-вот столкнутся упруго.

Блок массы \ (M \) движется со скоростью \ (\ vec v_M \) в направлении \ (x \), как показано на рисунке \ (\ PageIndex {3} \). Блок массы \ (m \) движется со скоростью \ (\ vec v_m \) также в направлении \ (x \) и упруго сталкивается с блоком \ (M \). Оба блока скользят по горизонтальной поверхности без трения. Каковы скорости двух блоков после столкновения?

Решение :

Поскольку это упругое столкновение, сохраняется как полный импульс, так и полная механическая энергия.Приравнивая общий импульс до и после столкновения и учитывая только компонент \ (x \), получаем следующее уравнение: \ [\ begin {align} \ vec P & = \ vec P ‘\\ Mv_M + mv_m & = Mv’_M + mv’_m \ end {align} \], где штрихи (\ (‘\)) соответствуют количествам после столкновения. Обратите внимание на то, что, в принципе, компоненты \ (x \) скоростей (\ (v_M \), \ (v’_M \), \ (v_m \), \ (v’_m \)) могут быть отрицательными числами, если соответствующий блок движется в отрицательном направлении \ (x \).

Для механической энергии двух блоков нам нужно учитывать только их кинетическую энергию, поскольку их гравитационная потенциальная энергия одинакова до и после столкновения с горизонтальной поверхностью.2_m \ end {align} \], где мы отменили коэффициент половины в последней строке. Это дает два уравнения (сохранение энергии и импульса) и две неизвестные (две скорости после столкновения). Это не линейная система уравнений, потому что уравнение сохранения энергии квадратично по скоростям.

Следующий метод позволяет легко решить многие модели упругих столкновений между двумя частицами путем преобразования квадратного уравнения сохранения энергии в уравнение, линейное по скоростям.2_m) \\ M (v_M-v’_M) (v_M + v’_M) & = M (v’_m-v_m) (v’_m + v_m) \ end {выровнено} \]

Затем мы можем разделить Уравнение 10.2.3 и 10.2.4 на Уравнение 10.2.1 и 10.2.2 : \ [\ begin {align} \ frac {M (v_M-v’_M) ( v_M + v’_M)} {M (v_M-v’_M)} & = \ frac {M (v’_m-v_m) (v’_m + v_m)} {m (v’m-v_m)} \\ \ поэтому v_M + v’_M & = v’_m + v_m \ end {align} \], что дает нам уравнение, с которым намного легче работать, поскольку оно линейно по скоростям. Если мы переставим это последнее уравнение обратно так, чтобы величины до и после столкновения находились по разные стороны от равенства:

\ [v_ {M} -v_ {m} = — (v_ {M} ^ {‘} — v_ {m} ^ {‘}) \]

мы видим, что относительная скорость между \ (M \) и \ (m \) одинакова до и после столкновения. То есть, если блок \ (M \) «увидел» блок \ (m \), приближающийся со скоростью \ (3 \ text {m / s} \) до столкновения, он «увидел» блок \ (m \ ) перемещение на от со скоростью \ (3 \ text {m / s} \) после столкновения, независимо от фактического направления и скорости блока, если столкновение было упругим.

Используя это уравнение с исходным уравнением сохранения импульса, теперь у нас есть два уравнения и две неизвестные, которые легко решить: \ [\ begin {align} v_M-v_m & = — (v’_M-v’_m) \ \ Mv_M + mv_m & = Mv’_M + mv’_m \ end {align} \] Решение для \ (v’_m \) в обоих уравнениях дает: \ [\ begin {align} v_M-v_m & = — (v’_M -v’_m) \\ \ поэтому v’_m & = v_M + v’_M-v_m \\ Mv_M + mv_m & = Mv’_M + mv’_m \\ \ поэтому v’_m & = \ frac {1} {m} (Mv_M + mv_m-Mv’_M) \ end {align} \] Приравнивание двух выражений для \ (v’_m \) позволяет нам решить для \ (v’_M \): \ [\ begin {align} \ frac {1} {m} (Mv_M + mv_m-Mv’_M) & = v_M + v’_M-v_m \\ Mv_M + mv_m-Mv’_M & = mv_M + mv’_M-mv_m \\ (Мм) v_M + 2mv_m & = (M + m) v’_M \\ \ поэтому v’_M & = \ frac {Mm} {M + m} v_M + \ frac {2m} {M + m} v_m \ end {align} \] Можно легко решить для другая скорость, \ (v’_m \): \ [\ begin {align} \, следовательно, v’_m & = \ frac {mM} {M + m} v_m + \ frac {2M} {M + m} v_M \ end {Выровнено} \] И записываем их вместе: \ [\ begin {Выровнено} v’_M & = \ frac {Mm} {M + m} v_M + \ frac {2m} {M + m} v_m \\ v’_m & = \ frac {mM} {M + m} v_m + \ frac {2M} {M + m} v_M \ end {aligne d} \]

Обсуждение:

Полученные выше формулы верны для любого одномерного упругого столкновения.

Упражнение \ (\ PageIndex {1} \)

Два поезда одинаковой массы упруго сталкиваются на пути. Если поезд \ (A \) имел скорость \ (v \), а поезд \ (B \) находился в состоянии покоя, каковы скорости поездов после столкновения?

  1. Оба поезда \ (A \) и \ (B \) едут друг от друга со скоростью \ (\ frac {1} {2} v \).
  2. Поезд \ (A \) остановится, а поезд \ (B \) уйдет со скоростью \ (v \).
  3. Оба поезда \ (A \) и \ (B \) слипнутся и будут двигаться со скоростью \ (v \).
  4. Поезд \ (B \) остановится, а поезд \ (A \) уйдет со скоростью \ (v \).
Ответ

Пример \ (\ PageIndex {4} \)

Рисунок \ (\ PageIndex {4} \): Протон упруго сталкивается с протоном в состоянии покоя.

Протон массы \ (m \) и начальной скорости \ (\ vec v_1 \) упруго сталкивается со вторым протоном, который находится в состоянии покоя. После столкновения два протона имеют скорости \ (\ vec v’_1 \) и \ (\ vec v’_2 \), как показано на рисунке \ (\ PageIndex {4} \). Покажите, что векторы скорости двух протонов перпендикулярны после столкновения.

Решение :

В этом примере подчеркивается особенность упругих столкновений, когда два объекта имеют одинаковую массу, а один из объектов изначально находится в состоянии покоя. Сохранение импульса для системы, состоящей из двух протонов, можно записать как: \ [\ begin {выровнено} m \ vec v_1 & = m \ vec v’_1 + m \ vec v’_2 \\ \ vec v_1 & = \ vec v’_1 + \ vec v’_2 \ end {align} \], где левая часть соответствует начальному полному импульсу, а правая часть — полному импульсу после столкновения.Во второй строке мы вычеркнули массу и получили векторную связь между векторами скорости. Мы можем графически проиллюстрировать векторную связь, как на рисунке \ (\ PageIndex {5} \), который показывает треугольник, образованный сложением двух исходящих векторов скорости для получения вектора начальной скорости.

Рисунок \ (\ PageIndex {5} \): Графическая иллюстрация отношения между начальным и конечным векторами скорости в виде векторной суммы. 2_2 \ end {align} \], где левая часть соответствует начальной кинетической энергии, а правая часть — конечной кинетической энергии. .Мы отменили массу и коэффициент половины во второй строке. Это последнее уравнение устанавливает связь между модулями векторов скорости. Сравнивая приведенное выше уравнение с теоремой Пифагора и изучив треугольник на рисунке \ (\ PageIndex {5} \), становится ясно, что треугольник должен быть прямоугольным, и, следовательно, \ (\ vec v’_1 \) и \ (\ vec v’_2 \) должны быть перпендикулярны.

Кодовые ссылки

обзорных тем

Прежде чем продолжить, вы можете просмотреть разделы 3.4 и 4.1 о выражении скоростей в различных системах отсчета.

Поскольку импульс частицы определяется с помощью скорости частицы, его значение зависит от системы отсчета, в которой мы выбрали для измерения этой скорости. В некоторых случаях полезно применять сохранение импульса в системе отсчета, где полный импульс системы равен нулю. Например, рассмотрим две частицы массы \ (m_1 \) и \ (m_2 \), движущиеся навстречу друг другу со скоростями \ (\ vec v_1 \) и \ (\ vec v_2 \), соответственно, при измерении в системе координат ссылка \ (S \), как показано на рисунке 10. 2.6.

Рисунок \ (\ PageIndex {6} \): две частицы движутся навстречу друг другу.

В системе отсчета \ (S \) полный импульс \ (\ vec P \) двух частиц можно записать: \ [\ begin {align} \ vec P = m_1 \ vec v_1 + m_2 \ vec v_2 \ end {align} \] Рассмотрим систему отсчета \ (S ‘\), которая движется со скоростью \ (\ vec v_ {CM} \) относительно системы отсчета \ (S \) . В этой системе отсчета скорости двух частиц различны и задаются следующим образом: \ [\ begin {align} \ vec v’_1 & = \ vec v_1- \ vec v_ {CM} \\ \ vec v’_2 & = \ vec v_2- \ vec v_ {CM} \ end {align} \]

Полный импульс \ (\ vec P ‘\) в системе отсчета \ (S’ \) тогда определяется как 1 :

\ [\ begin {align} \ vec P ‘& = m_1 \ vec v’_1 + m_2 \ vec v’_2 \\ & = m_1 (\ vec v_1- \ vec v_ {CM}) + m_2 (\ vec v_2 — \ vec v_ {CM}) \\ & = m_1 \ vec v_1 + m_2 \ vec v_2 — (m_1 + m_2) \ vec v_ {CM} \ end {align} \]

Мы можем выбрать скорость системы отсчета \ (S ‘\), \ (\ vec v_ {CM} \) так, чтобы полный импульс в этой системе отсчета был равен нулю: \ [\ begin {align} \ vec P ‘& = 0 \\ m_1 \ vec v_1 + m_2 \ vec v_2 — (m_1 + m_2) \ vec v_ {CM} & = 0 \\ \ поэтому \ vec v_ {CM} & = \ frac {m_1 \ vec v_1 + m_2 \ vec v_2} {m_1 + m_2} \ end {align} \]

Эта «особая» система отсчета, в которой полный импульс системы равен нулю, называется «системой отсчета центра масс». Скорость центра масс в системе отсчета может быть легко получена, если задействовано \ (N \) частиц вместо двух:

\ [\ поэтому \ vec v_ {CM} = \ frac {m_ {1} \ vec v_ {1} + m_ {2} \ vec v_ {2} + m_ {3} \ vec v_ {3} + .. .} {m_ {1} + m_ {2} + m_ {3} + …} = \ frac {\ sum m_ {i} \ vec v_ {i}} {\ sum m_ {i}} \]

Опять же, вы должны отметить, что, поскольку приведенное выше уравнение является векторным уравнением, оно представляет одно уравнение на компонент векторов. Например, компонент \ (x \) скорости системы отсчета центра масс задается следующим образом: \ [\ begin {align} \, следовательно, v_ {CMx} = \ frac {m_1 v_ {1x} + m_2v_ { 2x} + m_3 v_ {3x} + \ dots} {m_1 + m_2 + m_3 + \ dots} = \ frac {\ sum m_iv_ {ix}} {\ sum m_i} \ end {align} \]

Пример \ (\ PageIndex {5} \)

Рис. \ (\ PageIndex {7} \): один блок приближается к другому идентичному блоку в состоянии покоя, как видно в лабораторной системе координат.

В системе отсчета лаборатории блок массы \ (m \) имеет скорость \ (\ vec v_1 \), направленную вдоль положительной оси \ (x \), и приближается ко второму блоку массы \ (m \), который находится в состоянии покоя (\ (\ vec v_2 = 0 \)), как показано на рисунке \ (\ PageIndex {7} \). Какова скорость центра масс системы отсчета? Какова скорость каждого блока в системе центра масс? Убедитесь, что полный импульс равен нулю в системе координат центра масс.

Решение :

Поскольку это одномерная ситуация, нам нужно только оценить компонент \ (x \) скорости центра масс: \ [\ begin {align} \ vec v_ {CM} & = \ frac {m_1 \ vec v_1 + m_2 \ vec v_2} {m_1 + m_2} \\ \ поэтому v_ {CMx} & = \ frac {m_1 v_ {1x} + m_2 v_ {2x}} {m_1 + m_2} \\ & = \ frac { mv_1 + m (0)} {m + m} \\ & = \ frac {1} {2} v_1 \ end {align} \]

Система отсчета центра масс, таким образом, также движется в положительном направлении оси \ (x \), но со скоростью, которая вдвое меньше скорости движущегося блока.В системе отсчета центра масс кажется, что блок слева медленнее, чем в лабораторном кадре, и что блок справа движется в отрицательном направлении \ (x \). Скорости двух блоков в системе отсчета центра масс равны:

\ [\ begin {выровнено} v’_1 & = v_1-v_ {CMx} = \ frac {1} {2} v_1 \\ v’_2 & = (0) -v_ {CMx} = — \ frac {1} { 2} v_1 \ end {align} \]

Таким образом, в системе отсчета центра масс два блока приближаются друг к другу с одинаковой скоростью (\ (v_1 / 2 \)), что имеет место только потому, что два блока имеют одинаковую массу. Блоки, если смотреть в системе отсчета центра масс, показаны на рисунке \ (\ PageIndex {8} \).

Рисунок \ (\ PageIndex {8} \): В системе отсчета центра масс блоки приближаются друг к другу с одинаковой скоростью, потому что имеют одинаковую массу.

Очевидно, что в системе отсчета центра масс полный импульс равен нулю:

\ [\ begin {align} \ vec P ‘= m \ vec v’_1 + m \ vec v’_2 = m \ left (\ frac {1} {2} \ vec v_1 — \ frac {1} {2} \ vec v_1 \ right) = 0 \ end {align} \]

Обсуждение:

Как мы видели, в системе отсчета центра масс полный импульс равен нулю.Если есть только две частицы и они имеют одинаковую массу, то в системе отсчета центра масс они обе имеют одинаковую скорость и движутся либо навстречу, либо от друг друга.

Алгоритм

— как справиться с несколькими одновременными упругими столкновениями?

В зависимости от порядка, в котором я вычисляю столкновения (сначала 1-3 или сначала 2-3), я получаю разные результаты.

Верно. Это связано с тем, как работает физика столкновений. Рассмотрим этот простой пример, используя первую цифру:

.
  м_1 = м_2 = м_3
u_1 = u_2
u_3 = 0
x_1 = x_2 + d
  

Единственная разница между 1 и 2 в том, что 1 ближе к 3 на d.1 сначала ударяет по 3, останавливается, и v_3 становится u_1 (u — начальная скорость, v — конечная скорость). Поскольку u_2 и новый v_3 одинаковы, оба объекта 2 и 3 будут двигаться вправо с постоянной скоростью с постоянным расстоянием d между ними; они никогда не коснутся. Если 1 и 2 поменять местами, то есть если x_2 = x_1 + d, то 2 попадает в 3 и останавливается, а 1 следует за 3 на d.

Порядок столкновений имеет значение, и рассмотрение одновременных столкновений как двух последовательных мгновенных столкновений даст противоречивые результаты в зависимости от порядка, в котором они обрабатываются.

Столкновения, действительно происходящие одновременно, часто являются патологическим случаем (математически) и, вероятно, не являются необходимыми для правильного разрешения для игры или даже для многих научных моделей. 2

Учитывая начальные скорости объектов, можно было определить скорости двух объектов после столкновения.2 (v_2 — u_2)

Это было бы хорошо для ситуации, изображенной на рисунке 1: интуитивно я ожидал, что 1 и 2 будут иметь одинаковую конечную скорость, и это ограничение даст вам это. Будьте осторожны, это уравнение не имеет четкой физической основы и может давать странные результаты в других сценариях. Поэкспериментируйте и посмотрите, что выглядит правильно.

Уравнения, которые вы упоминаете в Википедии (стандартные, весьма полезные уравнения из учебников), предполагают, что между двумя объектами происходит мгновенная передача количества движения.Это не совсем верно ни для чего в реальной жизни. Когда один бильярдный шар попадает в другой, шары деформируются очень незначительно, и эта деформация требует времени; это время измеряется миллисекундами или меньше и, как правило, незначительно.

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности. Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.


Настройка вашего браузера для приема файлов cookie

Существует множество причин, по которым cookie не может быть установлен правильно.Ниже приведены наиболее частые причины:

  • В вашем браузере отключены файлы cookie. Вам необходимо сбросить настройки своего браузера, чтобы он принимал файлы cookie, или чтобы спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
  • Ваш браузер спрашивает вас, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались. Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, используйте кнопку «Назад» и примите файлы cookie.
  • Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Если вы подозреваете это, попробуйте другой браузер.
  • Дата на вашем компьютере в прошлом.Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г., браузер автоматически забудет файл cookie. Чтобы исправить это, установите правильное время и дату на своем компьютере.
  • Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie. Вы должны отключить приложение при входе в систему или уточнить у системного администратора.

Почему этому сайту требуются файлы cookie?

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу.Чтобы предоставить доступ без файлов cookie потребует, чтобы сайт создавал новый сеанс для каждой посещаемой страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.


Что сохраняется в файле cookie?

Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в cookie; никакая другая информация не фиксируется.

Как правило, в файле cookie может храниться только информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта. Например, сайт не может определить ваше имя электронной почты, пока вы не введете его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступа к остальной части вашего компьютера, и только сайт, который создал файл cookie, может его прочитать.

Модель передачи энергии при неупругих столкновениях молекул, применимая в стационарном или нестационарном состоянии и для произвольного распределения энергий столкновений

Аннотация

Новая модель обмена энергией между поступательными и внутренними степенями свободы при столкновениях атома-молекула была разработана.Он подходит как для стационарных условий (например, большое количество столкновений с тепловыми кинетическими энергиями), так и для нестационарных условий с произвольным распределением энергий столкновений (например, одиночных столкновений с высокой энергией). В частности, он не требует, чтобы энергии столкновения характеризовались квазитепловым распределением, но, тем не менее, он способен производить больцмановское распределение внутренних энергий с правильной внутренней температурой в квазитепловых условиях. Обмен энергией описывается плотностью вероятности передачи, которая зависит от начальной относительной кинетической энергии, внутренней энергии молекулы и количества переданной энергии. Предполагается, что плотность вероятности столкновений, которые приводят к возбуждению, экспоненциально убывает с количеством переданной энергии. Плотность вероятности девозбуждения получается из микроскопической обратимости. Модель была реализована в программе моделирования ионных ловушек ITSIM и в сочетании с алгоритмом Райса-Рэмпсбергера-Касселя-Маркуса (RRKM) для описания мономолекулярной диссоциации популяций ионов.Представлено моделирование столкновительной передачи энергии методом Монте-Карло. Модель проверена для нестационарных условий и для стационарных условий, и обсуждается влияние зависимости кинетической энергии сечения столкновения на внутреннюю температуру. Показаны приложения модели к проблеме химического массового сдвига в масс-спектрометрии с высокочастотной ионной ловушкой.

Рекомендуемые статьиЦитирующие статьи (0)

Просмотреть аннотацию

Copyright © 2003 American Society for Mass Spectrometry. Опубликовано Elsevier B.V.Все права защищены.

Рекомендуемые статьи

Цитирующие статьи

Примеры двумерного движения из реальной жизни

1 февраля 2020 г. · Трехмерные приложения виртуальной реальности позволяют участникам просматривать учебный контент, который невозможно увидеть в реальной жизни (Guimaraes et al., 2018). Aebersold et al. (2018) обнаружили, что дополненная реальность с помощью iPad или виртуального обучающего приложения на мобильном устройстве помогает студентам визуализировать внутренние органы и определять анатомические ориентиры.20 августа 2017 г. · 20.08.2017 IB Physics (IC NL) начинает с рисования картинки: ПРИМЕР Человек решает выстрелить из винтовки горизонтально в мишень. Скорость пули при выходе из ствола орудия составляет 890 м.с-1. Он плохо знаком с идеями движения снаряда, поэтому не целится высоко, и пуля поражает цель на 1,7 см ниже центра яблочка. {«isLivePersonChatUpgradeEnabled»: true, «ssrBaseName»: «/ csn-search-app / v1 / content», «enableLogToServer»: true, «brandPageSiteEditorServiceBase»: «https: // brand-page-site. .. Периодическое движение совершается, например, креслом-качалкой, прыгающим мячом, вибрирующим камертоном, качелями в движении, Землей на своей орбите вокруг Солнца и водной волной. В каждом случае интервал времени для повторения или цикла движения называется периодом, а количество периодов в единицу времени называется частотой. Эти двухмерные фигуры на повседневных плакатах представляют собой фигуры, которые мы видим в наших домах и вокруг нас, вместе с соответствующими двухмерными фигурами и их названиями. Например, часы и пирог имеют круглую форму, конверт и линейку. являются примерами прямоугольника.& nbsp; Эти плакаты отлично подходят для украшения класса или для использования в качестве карточек. Имея описания, иллюстрации, графики, диаграммы или уравнения, учащиеся будут анализировать движение в одном измерении. Цель этого примера — напомнить вам, что размерный анализ применяется к математике, а не к абстрактной математике. Используемые числа должны, насколько это возможно, описывать реальный мир и указывать не большую точность, чем необходимо. Если вы упустите этот момент, вам, возможно, придется пройти пять миль до следующей заправки.Пример 7

В прошлом году мы решили немного изменить ситуацию и начали новую традицию летних испытаний, когда каждый день мы бросали детям вызовы с реальными жизненными задачами. Мы делимся некоторыми из наших любимых (и самых успешных). Моя дочь была так взволнована в конце лета, чтобы поделиться с друзьями НАСТОЯЩИМ ВЕЩАНИЕМ, что она сделала.

Физик предполагает, что есть два основных аргумента, указывающих на то, что жизнь в двумерной Вселенной невозможна.Во-первых, гравитация не сможет функционировать в таком …

В двухмерном движении: вектор = xi + yj (в плоскости x-y z = 0). На рисунке выше, положение точки Р определен и вектор OP называется Теперь рассмотрим движение точки А по отношению к опорной точке О. Движение точки А делает ее радиус-вектор, изменяются в общем случае как в … С момента выделения графена в 2004 году экспоненциально растет количество сообщений о слоистых двумерных (2D) материалах для различных применений, от защитных покрытий до биохимических датчиков. Из-за исключительных и часто настраиваемых электрических, оптических, электрохимических и физических свойств этих материалов они могут служить в качестве активного чувствительного элемента или … Периодическое движение выполняется, например, креслом-качалкой, подпрыгивающим шар, вибрирующий камертон, качели в движении, Земля на своей орбите вокруг Солнца и водная волна. В каждом случае интервал времени для повторения или цикла движения называется периодом, а количество периодов в единицу времени называется частотой.

Вот два примера, которые демонстрируют более простые приложения. Если эти два не соответствуют вашим потребностям, Mayavi может быть не лучшим выбором в вашем случае. Насколько я понимаю, у вас есть массивы поплавков, которые вы хотите визуализировать. Пример 1. Вот конкретный пример со старой страницы о том, что вы можете делать с трехмерным массивом поплавков: Трехмерные данные … Термин законы движения обычно относится к трем утверждениям, первоначально разработанным английским физиком Исааком Ньютоном (1642–1727 гг. ) ) в 1680-х гг. Эти законы, наряду с законом всемирного тяготения Ньютона, обычно считаются окончательным решением проблемы, которая беспокоила ученых более 2000 лет: движение.Пример двухточечной перспективы На рисунке слева изображен куб, нарисованный в двухточечной перспективе. При рисовании чаще всего используется двухточечная перспектива. Куб слева — очень хороший пример обоих правил линейной перспективы. Обратите внимание, как передний край кажется больше (правило №1). 26 июля 2018 г. · Жизнь стартапа 30 примеров 30-дневных задач, которые изменят вашу жизнь. Посмотрите на жизнь, как на серию экспериментов. Измените свои привычки на 30 дней и посмотрите, что произойдет. Косвенный способ приблизиться к сложности четвертого измерения — представить себе мир живых существ, которые, как рисунок на странице, только двухмерны.Те, кто обладает трехмерной способностью, смогут видеть двухмерный мир, но те, кто живет в двух измерениях, не смогут понять трехмерный аналог. Двумерный массив. Массивы могут иметь более одного измерения. В приведенном ниже примере у нас есть объявление, которое создает двумерный массив из пяти строк и трех столбцов (5 на 3). Виртуальная иллюзорная плоскость, созданная художником, параллельная физической поверхности двухмерного произведение искусства; физическая поверхность двухмерного произведения искусства, e.грамм. картина, рисунок или гравюра. По теме: Марк Ротко. №16 (красный, коричневый и черный). 1958 Винсент Ван Гог. Звездная ночь. 1889 г. Наиболее распространенным ответом будет то, что он имеет x-компоненту и y-компоненту, он движется по плоскости, поэтому это должен быть пример движения в двух измерениях. Но это неправильно, так как можно заметить, что существует линия, которая может полностью определять движение баскетбольного мяча. Таким образом, это пример движения в одном измерении.

Термин «законы движения» обычно относится к трем утверждениям, первоначально разработанным английским физиком Исааком Ньютоном (1642–1727) в 1680-х годах.Эти законы, наряду с законом всемирного тяготения Ньютона, обычно считаются окончательным решением проблемы, которая беспокоила ученых более 2000 лет: движение. В эпоху Возрождения основное внимание, особенно в искусстве, было сосредоточено на максимально точном представлении реального мира, будь то на двумерной поверхности или на твердом теле, таком как мрамор или гранит. Для этого требовалось две вещи. Первым были новые методы рисования или живописи, например, перспектива. Вторым, относящимся к этой теме, было внимательное наблюдение.Определение 2-мерного объяснения на реальных иллюстрированных примерах. Также узнайте факты, чтобы легко понять математический глоссарий с забавным математическим листом на сайте SplashLearn. SplashLearn — это отмеченная наградами программа обучения математике, которую используют более 30 миллионов детей для увлекательных занятий математикой. Научитесь понимать двумерную кинематику, включая уравнения, необходимые для анализа движения. В этой статье излагаются фундаментальные концепции, необходимые для анализа движения объектов в двух частях. Примером такого типа задач может быть бросок мяча или выстрел из пушечного ядра. Наука · Библиотека физики · Двумерное движение · Двумерное движение снаряда Что такое 2D движение снаряда? Узнайте о том, как вещи летают по воздуху. Добавление вектора относительного движения: физическая задача. Пример: у туристического судна есть два часа, чтобы доставить пассажиров от начала до конца маршрута тура. Конечная позиция расположена в 18,6 км от старта под углом 26 градусов к северу от запада. В воде есть течение, движущееся со скоростью 6,4 км / ч с общим углом 255 градусов.

8 ноября 2010 г. · Хороший пример — передача квотербека, потому что у нее есть направление (обычно где-то в сторону поля) и величина (насколько сильно брошен мяч).Вне поля векторы могут использоваться для представления любых …

Столкновения и упругость

Во время столкновения задействованные объекты обычно оказывают друг на друга равные и противоположные силы в течение короткого времени. Обычно нет внешних сил, поэтому импульс системы объектов сохраняется.

Обычно импульс сохраняется при всех типах столкновений.

Существует четыре класса столкновений, основанных на том, что происходит во время столкновения, и, в частности, что происходит с полной кинетической энергией системы.

Эластичность столкновения связана с отношением относительных скоростей двух сталкивающихся объектов после и до столкновения:

к = |
v 2f v 1f
v 1i v 2i
|

Эластичность зависит от типа столкновения следующим образом:

Тип столкновения Описание Упругость
Сверхупругая Кинетическая энергия больше после столкновения (например,g. , взрыв) k> 1
Упругая Кинетическая энергия сохраняется k = 1
Неупругая Кинетическая энергия меньше после столкновения k
Совершенно неупругая Кинетическая энергия меньше, и объекты слипаются после столкновения. к = 0

Рассмотрим одно из столкновений, когда движущаяся 5-метровая тележка сталкивается с неподвижной тележкой массы m.Какая из двух тележек испытывает наибольшую среднюю силу во время столкновения? Учитывайте только величину сил.

  1. Тележка массы m испытывает силу большей величины
  2. Тележка массой 5 ​​м испытывает силу большей величины
  3. Тележки испытывают силы равной величины

Теперь рассмотрим все три столкновения, когда тележка, двигавшаяся до столкновения, имеет массу 5 м, а неподвижная тележка имеет массу m.
Упругое столкновение (k = 1) — это столкновение A.