Применение динамического программирования для решения экстремальных задач: Применение динамического программирования для решения экстремальных задач

Динамическое программирование и процессы управления

Преподаватель: 

Нагрузка: 

2 лекции в неделю

Форма отчетности: 

экзамены в 7 и 8 семестрах

Аннотация: 

Рассматривается применение метода динамического программирования и теории уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана к задачам синтеза управления для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Теория рассматривается как в «классическом» так и в неклассическом, «негладком», варианте. Приводятся примеры линейных и нелинейных процессов. Рассматриваются системы с неопределённостью в задании дифференциальных уравнений, а также системы с неполной априорной и текущей информацией о процессе. Обсуждаются вычислительные методы решения и пути изображения решения при помощи средств компьютерной графики.

Теоретический курс сопровождается вычислительным практикумом в 7-ом семестре.

Программа курса: 

1. Введение. Вариационное исчисление. Гамильтонов формализм. Задачи управления. Программное и позиционное управление. Примеры.
2. Задача динамического программирования для гладкого интегрального функционала на конечном интервале времени. Функция цены. Принцип оптимальности. Уравнение Беллмана.
3. Уравнение Гамильтона-Якоби.
4. Условия гладкости. Условия единственности решения.
5. Достаточные условия оптимальности. Теорема о верификации. Связь с Принципом Максимума Понтрягина.
6. Прямое и попятное уравнения Беллмана. Достижимость и разрешимость.
7. Линейно-квадратичные задачи. Минимизация квадратичных функционалов. Единственность решения. Уравнение Риккати. Аналитический регулятор.
8. Линейно-квадратичная задача гарантированного оценивания. Информационная функция. Информационное множество.
9. Минимизация интегральных функционалов на бесконечном интервале времени. Автономные системы. Задачи с дисконтированием. Экономическая интерпретация.
10. Теория стабилизации.
11. Задачи с фазовым ограничением и свободным моментом окончания процесса. Принцип оптимальности. Уравнение Беллмана. Граничные условия. Примеры.
12. Геометрические ограничения. Принцип встречных пучков. Два подхода к изучению пучков траекторий-динамическое программирование и многозначный анализ. Задача о выживаемости. Дифференциальные включения для выживающих систем.
13. Теоремы о минимаксе.
14. Линейно-выпуклые задачи. Геометрические ограничения. «Целевое управление». Задача синтеза на конечном промежутке времени. Достижимость и разрешимость. Трубки достижимости и трубки разрешимости. Динамическое программирование и метод экстремального прицеливания. Вычисление функций цены посредством решения двойственных задач выпуклого программирования.
15. Чебышёвские функционалы. Задача оценивания с геометрическими ограничениями.
16. Задача о быстродействии.
17. Линейно-выпуклые задачи с фазовыми ограничениями. Невыпуклые фазовые ограничения.
18. Линейные системы с неопределённостью. Программный и позиционный минимакс и максимин.
19. Задача о коррекции движения. Конечное число коррекций.
20. Игровой синтез в линейно-выпуклых системах. Уравнение Беллмана-Айзекса. Альтернированный интеграл Понтрягина. Мосты Красовского. Примеры из теории управления движением.
21. Эволюционные уравнения для трубок достижимости и разрешимости. Достижимость в условиях противодействия.
22. Импульсные управления. Оптимизация линейных систем в классе обобщённых функций. Двойственные задачи. Функция цены. Принцип оптимальности. Теорема о числе импульсов. Задача синтеза. Управление в классе обобщённых функций высоких порядков. Примеры.
23. Нелинейные системы. Обобщённые решения уравнения Гамильтона-Якоби. Неединственность решения. Примеры.
24. Вязкостные решения. Субрешения и суперрешения. Единственность вязкостных решений. Минимаксные решения. Примеры.

Дополнительный материал

1. Метод характеристик для УЧП первого порядка. Интегрирования уравнений Гамильтона-Якоби. Обобщение метода характеристик для «негладких» уравнений Гамильтона-Якоби.
2. Максимальные алгебры в задачах интегрирования уравнений Гамильтона-Якоби. Идемпотентное исчисление Маслова.

Рекомендованная литература: 

1. Kurzhanski A., Valyi I. Ellipsoidal Calculus for Estimation and Control. — Birkhäuser, Boston, 1997.
2. Kurzhanski A., Varaiya P. Dynamics and Control of Trajectory Tubes. — Birkhäuser, Basel, 2014.

Метод динамического программирования в минимаксной задаче распределения заданий с равноценными исполнителями

Метод динамического программирования в минимаксной задаче распределения заданий с равноценными исполнителями — Математическое моделирование и программирование Том 6, № 1Страницы 124 — 133

Е.Е. Иванко

В работе рассмотрен ряд специфических вариантов метода динамического программирования, используемых для решения минимаксной задачи распределения заданий при условии, что исполнители равноценны, и их порядок не важен. Для разработанных рекурсивных схем метода динамического программирования показана корректность, проводится сравнение вычислительной трудоемкости классической и предложенных схем.

Демонстрируется, что использование специфики условия равноценности исполнителей позволяет сократить количество операций в рассмотренном методе динамического программирования по сравнению с классическим более чем в 4 раза, при этом при увеличении размерности исходной задачи относительный выигрыш лишь увеличивается. Одна из использованных техник сокращения вычислений — «встречное» динамическое программирование — по-видимому является общей для целого класса задач, допускающих использование при решении принципа Беллмана. Применение данной техники связано с неполным расчетом значений функции Беллмана в задаче, обладающей некоторой внутренней симметрией, после чего решение исходной задачи получается склеиванием полученных массивов значений функции Беллмана.

Полный текст

Ключевые слова

метод динамического программирования, распределение заданий.

Литература

1. Беллман, Р. Динамическое программирование / Р. Беллман. — М.: Изд-во иностр. лит., 1960. — 400 с.
2. Ченцов, А.Г. Экстремальные задачи маршрутизации и распределения заданий: вопросы теории / А.Г. Ченцов. — М.: РХД, 2007. — 240 с.
3. Held, M. A Dynamic Programming Approach to Sequencing Problems / M. Held, R.M. Karp // J. of the Society for Industrial and Applied Mathematics. — 1962. — V. 10, №,1. — P.,196-210.
4. Karp, R.M. Dynamic programming meets the principle of inclusion and exclusion / R.M. Karp // Oper. Res. Lett. — 1982. — №,1(2). — P.,49-51.
5. Иванко, Е.Е. Критерий устойчивости оптимального маршрута в задаче коммивояжера при добавлении вершины / Е.Е. Иванко // Вестн. Удмурт. ун-та. Математика. Механика. Компьютерные науки. — 2011. — №,1. — С.,58-66.
6. Иванко, Е.Е. Достаточные условия устойчивости в задаче коммивояжера / Е.Е. Иванко // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. — 2011. — №,3. — С.,155-168.
7. Иванко, Е.Е. Об одном подходе к решению задачи маршрутизации перемещений с несколькими участниками / Е. Е. Иванко, А.Г. Ченцов, П.А. Ченцов // Изв. РАН. Теория и системы управления. — 2010. — №,4. — С.,63-71.
8. Коротаева, Л.Н. Об одной задаче о назначениях / Л.Н. Коротаева, Э.М. Назаров, А.Г. Ченцов // Журн. вычисл. математики и мат. физики. — 1993. — Т. 33, №,4. — С.,483-494.
9. Ченцов, А.Г. К вопросу о построении процедуры разбиения конечного множества на основе метода динамического программирования / А.Г. Ченцов, П.А. Ченцов // Автоматика и телемеханика. — 2000. — №,4. — С.,129-142.
10. Алексеев, О.Г. Комплексное применение методов дискретной оптимизации / О.Г. Алексеев. — М.: Наука, 1986. — 247 c.
11. Gutin, G. The Traveling Salesman Problem and Its Variations / G. Gutin, A. Punnen. — Berlin: Springer, 2002. — 850 p.

© Южно-Уральский государственный университет (НИУ)

Научно-исследовательские работы

Разделы Авторы работ А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я Руководители работ А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я

Работы: ВсеИзбранныеВ помощь учителюКонкурс «Учебный проект» Учебный год: Все2015 / 20162014 / 20152013 / 20142012 / 20132011 / 20122010 / 20112009 / 20102008 / 20092007 / 20082006 / 20072005 / 2006 Сортировка: По алфавитуПо новизне Работа посвящена динамическому программированию. В ней рассмотрены основные принципы решения экстремальных задач, использование многошагового процесса. Работа очень полезна ввиду широкого применения динамического программирования. В ходе работы над проектом мы выяснили, какие типы задач линейного программирования можно использовать в сельском хозяйстве, в индивидуальном предпринимательстве, в личном подсобном хозяйстве; составили и решили данные задачи. В работе рассматриваются основные принципы рационального питания человека с точки зрения его энергетических затрат. С помощью законов механики в работе исследуются физические возможности учеников 7-11-го классов: максимальная скорость руки в броске мяча, скорость реакции на световые и звуковые сигналы, максимальная скорость пальца в щелчке и т. д. Приведены результаты проведенного исследования. Актуальность данного исследования связана с важнейшей ролью предмета математики, его понятийного аппарата для изучения таких школьных дисциплин, как физика, химия, география и другие. В центре внимания исследования – проблемы обучения школьников межпредметным связям и применение знаний, полученных в курсе математики, при изучении смежных дисциплин. Эстетическое наслаждение, получаемое человеком при наблюдении совершенных форм предмета, объясняется не только выполнением законов симметрии, но и присутствием так называемой божественной пропорции — золотого сечения. В работе рассматривается золотое сечение в математике, в скульптуре и архитектуре, в живописи, шрифтах и бытовых предметах, в растительном и животном мире, в музыке и фотографии. Эта работа может быть использована на уроке геометрии как дополнительный материал, для проведения элективных курсов или факультативов по математике и во внеклассной работе по предмету. С помощью программы Microsoft Excel разработан тест для контроля знаний по теме «Производная в экономике». Целью работы являются изучение возможностей программы Microsoft Excel для обработки теста и технологии создания теста, использование его на практике. Особое внимание уделено технологии создания теста: оформлению бланков с использованием операции заливки и объединения ячеек, формированию списков, записи макросов, использованию логических функций. В работе рассматривается роль программного обеспечения компьютера при изучении неправильных глаголов английского языка. Представлены разнообразные по содержанию и уровню сложности задания, которые позволят сделать процесс изучения неправильных глаголов более увлекательным. Материал может быть использован на уроках английского языка в 8-11-х классах. В работе рассмотрены устройство и принцип работы катушки Тесла, предложено ее использование в качестве озонатора воздуха. Обширную группу химических соединений составляют комплексы, которые имеют огромное значение в живой и неживой природе. В аналитической химии комплексные соединения используются как в качественном так и в количественном анализах. Особую ценность в работе представляет практическая часть, проведённая с применением комплексонометрического титрования для определения концентрации хлорида кальция в лекарственных средствах, купленных в аптеке. Для безопасности полетов и долговременного пребывания человека в космосе необходимы стабильность эксплуатационно-технических характеристик материалов в составе орбитальных станций, прочность и надежность элементов конструкций. Не случайно широкое применение композиты нашли именно при конструировании космических аппаратов; обладая уникальными свойствами, они составляют значительную часть материалов, используемых при проектировании космической техники. Проектно-исследовательская работа заключается в решении задач графическим способом с помощью электронных таблиц по теме «Кинематика прямолинейного равномерного и неравномерного движения» С использованием компьютерных программ Microsoft Office Word, Microsoft Office PowerPoint, Microsoft Office Excel составлены мультимедийные пособия по темам: «Чудеса России», «Великие имена на карте России», «Города-миллионеры России». Описаны этапы работы над пособием. Данное мультимедийное пособие можно применять на уроках географии, как дополнительный материал на классных часах и для самостоятельного изучения. В докладе рассмотрено, как выглядит со спутника наша республика и как можно успешно применить полученные знания на уроках. При написании этого доклада мы использовали программу Google Earth. В работе описано, как громоздкие и, на первый взгляд, сложные задачи легко можно решить с помощью кругов Эйлера-Венна. В работе описывается принцип действия лазера, рассказывается о применении лазерной указки в школе и быту, о безопасном использовании лазерной указки. В работе рассматривается принцип действия лазеров, их виды и применение. Цель исследования — изучить состояние ландшафтного дизайна и возможностей его применения в сельской местности. В результате опроса населения и собственных наблюдений был сделан вывод об ухудшении ландшафтного дизайна. Близкое знакомство ребят с критической экологической обстановкой своего района а также всей земли поможет сформировать у них бережное отношение, заботу обо всей живой и неживой природе. Данная работа исследует проблему профилактики вирусной инфекции среди школьников и может быть использована для создания фитобаров в школах Ханты-Мансийского автономного округа. Преимуществом работы витаминных баров может стать участие в них школьников. Регулярное использование местных лекарственных растений для приготовления напитков может стать эффективным и достаточно недорогим средством профилактики ОРВИ. Многие задачи, рассматриваемые на уроках математики, сводятся к решению систем, в которых число уравнений и переменных равны и не превышают трех. А как решить систему, в которой число уравнений равно числу переменных, но больше трех или число переменных больше числа уравнений? Имеют ли они практическое применение? У каждого из нас есть интуитивное представление о том, что такое поверхность. Может ли быть что-нибудь таинственное в таком обычном понятии? Пример листа Мёбиуса показывает, что может. Лист Мёбиуса — узкая полоска бумаги, концы которой склеены после одного перекручивания. В работе рассмотрены следующие вопросы: свойства листа Мёбиуса, применение, историческая справка. Цель нашей работы: рассмотреть, как относились к математике в прошлые века и как относятся в современном мире. Первое направление исследования – история математики. Второе направление – а нужна ли математика современным людям так же, как в древности? Применяя элементы статистики, мы проанализировали результаты анкеты «Каково же отношение современных школьников к математике?», привели выдержки из сочинений «Математика в профессии моих родителей». Мы выбрали эту тему, чтобы сделать правильные экономичные расходы потолочной плитки, линолеума, обоев, а также узнать, сколько стоит содержание квартиры и оплата услуг. Цель: осознать, из каких доходов состоит семейный бюджет, показать применение его в жизни. Первое направление исследования — это изучение литературы. 2-е направление исследования: расчет семейного бюджета моей семьи. 3-е направление исследования: расчеты ремонта кухни, ванной; подготовка праздничного стола, содержание квартиры. Работа представлена в виде презентации, в которой рассматриваются история применения математических методов и основные математические методы: моделирование, статистика, биометрия. Прикладные задачи развивают логическое мышление, учат сравнивать, анализировать, применять математический аппарат для решения конкретных жизненных ситуаций. Условие задачи легче усваивается учениками, если они могут представить конкретную ситуацию или встречались с таковой на практике. В данной работе продемонстрирована возможность применения математических методов для решения задач из других областей знаний (физики, химии, географии и др. ). Работа проиллюстрирована графиками, диаграммами и рисунками, содержит данные, собранные автором в повседневной жизни. В работе показана роль математики в развитии физики, начиная с исторических фактов становления физики до современности. Приведены примеры решения различных физических задач с применением таких тем математики, как: «Формула», «Масштаб», «Проценты», «Модуль», «Графики», «Погрешность», «Стандартный вид числа», «Округление», «Пропорциональная зависимость», «Математическое моделирование» и др. В работе продемонстрировано использование матриц для решения системы трех уравнений с помощью замены трех переменных на три параметра и наоборот. Также авторы нашли абстрактную модель — теорию бракосочетаний в первобытном обществе, где с помощью матриц были показаны разрешенные варианты браков для представителей и даже потомков того или иного племени, что явилось свидетельством разнопланового применения матриц. В ходе работы была написана программа, демонстрирующая комбинации браков. Работа содержит теорию о матрицах и правилах действий над ними, изложенную в доступной форме, историческую справку, примеры решения матриц, а также примеры использования матричной алгебры в обыденной жизни (в школе, в экономике, при подсчете количества выпущенной продукции и её цены). В работе в нескольких разноплановых примерах рассмотрены классы задач, для решения которых может быть применен метод ГМТ. Разработана программа построения графиков функций на плоскости, определения областей, удовлетворяющих системе или совокупности систем неравенств. Программа применена для решения рассмотренных примеров и выполнения иллюстраций. Применение метода гирудотерапии при лечении всевозможных заболеваний, травм и т. д. известно и проверено веками. Значительны успехи в лечении серьезных заболеваний глаз, однако автору работы не удалось найти описание применения метода гирудотерапии для коррекции зрения. Поэтому в данной работе сделана попытка обоснования успешного применения приведенного метода для коррекции зрения.

Динамическое программирование — Энциклопедия по экономике

Кроме балансового в плановой работе используются и другие методы экономического анализа и синтеза, прямого счета, расчета по факторам, экстраполяции и итерации, экономико-математические методы (линейного программирования, динамического программирования, матричный и др.), метод экономико-математического моделирования.  [c.72]
Необходимое условие действенности АСУ — правильное построение экономико-математических моделей ее функционирования, создание оптимизационных блоков. Для этого используют методы линейного и динамического программирования. Они позволяют анализировать и прогнозировать производство и на этой основе разрабатывать решения — команды. Внедрение АСУ позволяет качественно изменить содержание функций управления, повысить его оперативность и достоверность, стимулировать многие стороны производственно-хозяйственной деятельности, устранить параллелизм и дублирование при выполнении управленческих работ, усовершенствовать организационную структуру, уменьшить потребность в управленческом персонале.  [c.42]

Известны следующие методы линейное программирование, динамическое программирование, теория игр и массового обслуживания, матричный метод затраты — выпуск и др. Наибольшее распространение получили методы линейного программирования. Задачи, решаемые с помощью этих методов, носят экстремальный характер. Результатом решения является определение максимума или минимума какой-то целевой функции, в качестве которой может приниматься прибыль, выработка товарной продукции, себестоимость и др. Выбор целевой функции зависит от пели задачи. В связи с переходом на новые условия планирования для предприятия в целом более целесообразна постановка задачи на максимум прибыли (П). Математически такая задача формулируется следующим образом  [c.127]

Указанные модели носят статический характер, т. е. решаются для строго определенного периода, и не учитывают динамики производства. Оптимальный вариант с учетом развития предприятия можно найти на основе динамического программирования, которое, однако, еще недостаточно разработано.  [c.128]

Экономико-математические модели, или оптимизационные блоки строят методами линейного и динамического программирования. Созданы оптимальные программы смешения продукции, оптимальные производственные программы.  [c.303]

Курс базируется на знании студентами политической экономии социализма, технических курсов в области электротехники, основ математической статистики, вычислительной техники, теории вероятностей, линейного и динамического программирования и др. Теоретические и методологические положения экономики электротехнического производства служат базой для изучения курса Организация и планирование электротехнического производства. Управление электротехническим предприятием .  [c.5]

Метод сравнения и выбора оптимального варианта. Он позволяет выбрать наилучший в данных условиях вариант из множества рассматриваемых. С этой целью в планировании при решении сложных проблем социально-экономического развития используются экономико-математические методы (ЭММ) с применением электронно-вычислительной техники (ЭВТ). К таким методам относятся линейное и динамическое программирование, теория рас-  [c.77]

Во всех перечисленных выше методах математического программирования коэффициенты ограничений и оптимизируемой функции рассматриваются как величины, не зависящие от времени. Поэтому эти методы пригодны для решения только статических задач. Для исследования динамических процессов и явлений применяют метод динамического программирования, в  [c. 153]

Необходимым условием работы АСУП является построение экономико-математических моделей, т. е. создание оптимизационных блоков. Для этих целей используют линейное и динамическое программирование, методы теории игр. С помощью таких моделей проводится анализ, планирование и вырабатываются решения.  [c.452]

Задачи по оптимизации решаются различными математическими методами, в основе которых лежат теория вероятностей и математическая статистика, линейная алгебра, нелинейное программирование и, в частности, его простейшая форма — квадратичное программирование, а также стохастическое и динамическое программирования и, наконец, матричное исчисление.  [c.18]

Метод экстремума хотя и может быть достаточно точным, но только применительно к случаю, когда принимаемые значения других параметров средств машины являются оптимальными, что практически маловероятно. В таких ситуациях требуется применение иных методов к числу их относятся методы линейного и динамического программирования.  [c.235]

Методы линейного и динамического программирования, получившие широкое распространение за последнее время, позволяют определить оптимальное сочетание двух и более взаимообусловленных параметров (например, частота вращения и мощность подача и скорость резания и т. п.).  [c.235]

Необходимым условием действенности АСУ является правильное построение экономико-математических моделей ее функционирования, создание оптимизационных блоков. Для этого используются методы линейного и динамического программирования. Они позволяют анализировать и прогнозировать производство и на этой основе разрабатывать решения — команды. Более подробно экономико-математические методы рассматриваются в следующей главе.  [c.124]

В создаваемой комплексной модели проведения работ может, как предлагает проф. А. М. Геворкян, учитываться время, ресурсы, технология, затраты. Для каждой работы сетевого графика может быть различное число вариантов, отличающихся как по привлекаемым ресурсам, так и по времени выполнения работы. Качественное изменение ресурса предполагает применение иного конструкторского исполнения или технологии. Тогда на основе математической модели, используя методы векторной алгебры, линейного и динамического программирования, можно при заданных ограничениях в ресурсах получить выполнимый календарный план, провести его оптимизацию по времени, а затем по снижению общих затрат или при заданных директивных сроках получить календарный план, наилучшим образом (по ресурсам) удовлетворяющий этим срокам.  [c.239]

МЕТОДОМ ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ  [c.38]

В докладе рассматривается методика распределения инвестиций с использованием динамического программирования, которая позволяет свести одну сложную задачу распределения инвестиций со многими переменными ко многим задачам с малым числом переменных. Это значительно сокращает объем вычислений и ускоряет процесс принятия оптимального решения. Одним из основных методов решения задач динамического программирования является использование рекуррентных соотношений, основанных на использовании принципа оптимальности. Принцип состоит в том, что, каковы бы ни были начальное состояние системы на любом этапе и управление, принятое на этом этапе, последующие управления должны выбираться оптимальными относительно состояния, к которому придет система в конце данного этапа. При распределении инвестиций подобной задачи в качестве этапа предлагается принимать номер очередной скважины.  [c.38]

Предлагаемая методика распределения инвестиций с использованием динамического программирования вместе с необходимыми экономическими расчетами может быть апробирована на конкретных примерах нефтяной и газовой промышленности. Необходимые методические материалы и программы на ПЭВМ в Самарской государственной экономической академии имеются.  [c.38]

Если между экономическими явлениями отсутствует линейная зависимость, то в этом случае могут быть использованы методы динамического программирования. Динамическое программирование позволяет определять границы зон оптимальности при разработке планов повышения эффективности работы предприятий, территориальных и трубопроводных управлений, а также сложных газопроводных и нефтепроводных систем, взаимосвязанных между собой.  [c.80]

Теория вероятностей. Динамическое программирование  [c.308]

Линейное программирование. Динамическое программирование Теория массового обслуживания. Теория очередей  [c.308]

Для отыскания оптимальных решений пользуются также методами целочисленного и динамического программирования.  [c.308]

Методы динамического программирования применяются при решении оптимизационных задач, в которых целевая функция или ограничения, или же первое и второе одновременно характеризуются нелинейными зависимостями. Признаками нелинейности является, в частности, наличие переменных, у которых показатель степени отличается от единицы, а также наличие переменной в показателе степени, под корнем, под знаком логарифма.  [c.168]

X е д л и Дж. Нелинейное и динамическое программирование. М., Мир , 1967, 506 с., с ил.  [c.253]

Математические методы в обобщенном виде представлены тремя основными группами методов экономические (матричные методы, теория производственных функций, теория межотраслевого баланса) методы экономической кибернетики и оптимального программирования (линейное программирование, динамическое программирование, нелинейное программирование) методы исследования операций и принятия решений (теория графов, теория игр, теория массового обслуживания).  [c.24]

Раскройте сущность динамического программирования производственной деятельности предприятия.  [c.304]

При планировании производственно-хозяйственной деятельности и развития предприятий трубопроводного транспорта и нефтебазо-вого хозяйства используются различные математические методы, в частности, применяются методы линейного и динамического программирования, теория вероятности, метод корреляционной связи и другие.  [c.78]

Задачи подобного рода могут быть правильно решены только новыми математическими методами, в частности линейным и динамическим программированием с использованием теории вероятности и т. д. Практическое освоение этих методов даст возможность экономически обоснованно определять потребность в нефтепродуктах и газе, а следовательно, правильно решать вопросы развития и рационального размещения объектов нефтегазоснабжения.  [c.374]

Использование в экономическом анализе метода динамического программирования покажем на простейшем примере1.  [c.168]

Термин программирование , вошедший в отечественную экономическую литературу в 60-е годы XX в., имеет несколько значений. Во-первых, этим термином обозначается процесс подготовки специальной программы для ЭВМ во-вторых, программирование используется как некоторый синоним терминов планирование и прогнозирование . В последнем случае обычно говорят об оптимальном программировании, понимая под этим методы разработки планов и программ, позволяющих оптимизировать некоторые стороны деятельности хозяйствующего субъекта. Особенность методов оптимального программирования заключается в активном использовании достаточно сложных экономико-математических методов. Оптимальное программирование включает в себя несколько разделов, различающихся разной степенью проработанности и практической приложимости линейное, квадратическое, динамическое программирование и др.  [c.141]

К вопросу об оптимизации точки старта в задаче маршрутизации с ограничениями

1. Gutin G. , Punnen A. (Eds.) The traveling salesman problem and its variations. Springer US, 2007.
https://doi.org/10.1007/b101971
2. Cook W.J. In pursuit of the traveling salesman. Mathematics at the limits of computation. Princeton, New Jersey: Princeton University Press, 2012.
3. Гимади Э.Х., Хачай М.Ю. Экстремальные задачи на множествах перестановок. Екатеринбург: УМЦ УПИ, 2016. 220 с.
4. Литл Дж., Мурти К., Суини Д., Кэрел К. Алгоритм для решения задачи о коммивояжере // Экономика и математические методы. 1965. Т. 1. Вып. 1.С. 94-107.
5. Беллман Р. Применение динамического программирования к задаче о коммивояжере // Кибернетический сборник. М.: Мир, 1964. Вып. 9. С. 219-228.
6. Хелд М., Карп Р.М. Применение динамического программирования к задачам упорядочения // Кибернетический сборник. М.: Мир, 1964. Вып. 9. С. 202-218.
7. Меламед И.И., Сергеев С.И., Сигал И.Х. Задача коммивояжера. Вопросы теории // Автоматика и телемеханика. 1989. Вып. 9. С. 3-33.
8. Меламед И. И., Сергеев С.И., Сигал И.Х. Задача коммивояжера. Точные алгоритмы // Автоматика и телемеханика. 1989. Вып. 10. С. 3-29.
9. Меламед И.И., Сергеев С.И., Сигал И.Х. Задача коммивояжера. Приближенные алгоритмы // Автоматика и телемеханика. 1989. Вып. 11. С. 3-26.
10. Ченцов А.Г., Ченцов П.А. Об одной задаче маршрутизации с оптимизацией точки старта-финиша // Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета. 2018. Т. 52. С. 103-115.
https://doi.org/10.20537/2226-3594-2018-52-08
11. Ченцов А.Г., Ченцов П.А. Маршрутизация в условиях ограничений: задача о посещении мегаполисов // Автоматика и телемеханика. 2016. № 11. С. 96-117.
http://mi.mathnet.ru/at14599
12. Ченцов А.Г. К вопросу о маршрутизации комплексов работ // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2013. Вып. 1. С. 59-82.
https://doi.org/10.20537/vm130107
13. Ченцов А.Г., Ченцов П.А. Оптимизация точки старта в задаче последовательного обхода мегаполисов при наличии условий предшествования // Вест. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование. 2018. Т. 11. № 2. С. 83-95.
https://doi.org/10.14529/mmp180207
14. Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств. М.: Мир, 1970.
15. Дьедонне Ж. Основы современного анализа. М.: Мир, 1964.
16. Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р. Алгоритмы: Построение и анализ. М.: МЦНМО, 2002. 960 с.
17. Ченцов А.Г. Экстремальные задачи маршрутизации и распределения заданий: вопросы теории. М.-Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, Ижевский институт компьютерных исследований, 2008.

Динамическое программирование в задаче маршрутизации: схема независимых вычислений | Ченцов

1. Ченцов А. Г., Кошелева М. С. Динамическое программирование в задаче курьера со стоимостями, зависящими от списка заданий // Мехатроника, автоматизация, управление. 2015. Т. 16, № 4. С. 232-244.

2. Germany: LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH & Co. RG, 2011. 232 c.

7. Коробкин В. В., Сесекин А. Н., Ташлыков О. Л., Чен-цов А. Г. Методы маршрутизации и их приложения в задачах повышения безопасности и эффективности эксплуатации атомных станций. М.: Новые технологии, 2012. 234 с.

8. Петунин А. А. О некоторых стратегиях формирования маршрута инструмента при разработке управляющих программ для машин термической резки материала // Вестник УГАТУ. Серия: Управление, вычислительная техника и информатика. 2009. Т. 13. № 2 (35). С. 280-286.

9. Фроловский В. Д. Автоматизация проектирования управляющих программ тепловой резки металла на оборудовании с ЧПУ // Информационные технологии в проектировании и производстве. 2005. № 4. С. 63-66.

10. Петунин А. А., Ченцов А. Г., Ченцов П. А. К вопросу о маршрутизации движения инструмента в машинах листовой резки с числовым программным управлением // Науч.-техн. ведомости СПбГПУ. Сер. Информатика. Телекоммуникации. Управление. 2013. № 2 (169). С. 103-111.

11. Меламед И. И., Сергеев С. И., Сигал И. Х. Задача коммивояжера. I. Вопросы теории; II. Точные алгоритмы; III. Приближенные алгоритмы // АиТ. 1989. № 9. C. 3-34; № 10. C. 3-29; № 11. C. 3-26.

12. Gutin G., Punnen A. P. The Traveling Salesman Problem and Its Variations // Kluwer. 2002. 830 p.

13. William J. Cook. In pursuit of the traveling salesman. Mathematics at the limits of computation. Princeton University Press, NJ. 2012. P. 248.

14. Литл Дж., Мурти К., Суини Д., Кэрел К. Алгоритм для решения задачи о коммивояжере // Экономика и математические методы. 1965. Т. 1 (Вып. 1). С. 94-107.

15. Беллман Р. Применение динамического программирования к задаче о коммивояжере // Кибернет. сборник. Т. 9. М.: Мир, 1964. С. 219-228.

16. Хелд М., Карп Р. М. Применение динамического программирования к задачам упорядочения // Кибернет. сборник. 1964. Т. 9. С. 202-218.

17. Ченцов А. Г. Экстремальные задачи маршрутизации и распределения заданий: вопросы теории. М., Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2008. 240 с.

18. Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств. М.: Мир. 1970. 416 c.

19. Дьедонне Ж. Основы современного анализа. М.: Мир, 1964. 430 с.

20. Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р. Алгоритмы: построение и анализ. М.: МЦНМО, 1990. 960 с.

21. Ченцов А. А., Ченцов А. Г., Ченцов П. А. Элементы динамического программирования в экстремальных задачах маршрутизации // Проблемы управления. 2013. № 5. С. 12-21.

22. Ченцов А. Г. Задача последовательного обхода мегаполисов с условиями предшествования // АиТ. 2014. № 4. С. 170-190.

23. Ченцов А. Г. К вопросу о маршрутизации комплексов работ // Вестник Удм. ун-та. Математика. Механика. Комп. науки. 2013. № 1. С. 59-82.

24. Ченцов А. Г. , Ченцов А. А. К вопросу о нахождении значения маршрутной задачи с ограничениями // Проблемы управления и информатики. 2016. № 1. С. 41-54.

(PDF) Применение динамического программирования для решения эксплуатационных задач коллектора

Илабоя И.Р., Атикпо Э., Эко Г.О., Эзугву М.О. и Умукоро Л., 2011. Применение динамического программирования для

решения эксплуатационных задач коллектора.

Журнал прикладных технологий в области санитарии окружающей среды, 1 (3): 251-262.

Некоторые из применений резервуара включают; прямое водоснабжение, гидроэлектроэнергия, контроль

водотоков (нижнее водоснабжение, ирригация и борьба с наводнениями) и для рекреационной деятельности —

связи.Некоторые из известных пагубных последствий водохранилища включают затопление естественной среды обитания свободной реки

, блокирование миграции рыб и снижение качества воды в нижнем течении реки. Менее —

очевидные эффекты включают прерывание геоморфологических процессов, которые поддерживают разнообразие водной среды обитания

, необходимое для поддержания здоровых речных экосистем

[2].

Значительно возросла роль оптимизации в эксплуатации коллектора.Оптимизация

Модели

играли относительно небольшую роль в прошлом, при этом попуски из коллектора работали в основном на основе предопределенных правил

, проверенных с использованием имитационных моделей. В настоящее время большинство крупных речных систем

используют оптимизацию для определения предпочтительного графика выпуска и уточняют этот график с помощью моделирования. Даже в небольших речных системах сейчас используются системы поддержки принятия решений, основанные на оптимизации. Be-

Причина этой тенденции полагаться на оптимизацию, необходимы более совершенные методы для включения экологических значений

в качестве целей.Среди рассмотренных нами подходов фактически используются только методы реального времени с ограничениями с минимальным потоком

, использующие оптимальное управление. Маловероятно, что какой-либо из методов

, включающих модели населения или качества воды, в настоящее время используется для эксплуатации водохранилищ

[2].

Некоторые из инструментов оптимизации, которые в основном используются для решения проблем эксплуатации коллектора, включая

; динамическое программирование, множитель Лагранжа и подход линейного программирования.С точки зрения математической оптимизации

, динамическое программирование обычно относится к упрощению решения

путем разбиения его на последовательность шагов принятия решения во времени. Это выполняется путем определения последовательности функций значения

V

1

, V

2

, V

n

с аргументом (y), представляющим состояние системы в

раза. я от 1 до n. Определение V

n

(y) — это значение, полученное в состоянии y в последний момент n.Значения

V

i

в более ранние моменты времени I = n-1, n-2, 2, 1 можно найти, работая в обратном направлении, используя рекурсивное соотношение

, называемое уравнением Беллмана [3].

Как метод компьютерного программирования, динамическое программирование в основном используется для решения проблем,

решаемых в полиномиальных терминах. Есть два ключевых атрибута, которые проблема должна иметь

, чтобы динамическое программирование было применимо: оптимальная подструктура и перекрывающиеся задачи под

[4].Оптимальная подструктура означает, что решение данной задачи оптимизации

может быть получено путем комбинации оптимальных решений ее подзадач. Следовательно, первый шаг

к разработке решения динамического программирования состоит в том, чтобы проверить, проявляет ли проблема

такую ​​оптимальную подструктуру. Такие оптимальные подструктуры обычно описываются с помощью рекурсии

. Перекрывающиеся подзадачи означают, что пространство подзадач должно быть небольшим, то есть любой рекурсивный алгоритм

, решающий проблему, должен решать одни и те же подзадачи снова и снова, а не

, а не генерировать новые подзадачи [5].

ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗАДАЧ ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

•

Одну задачу с n переменной можно разделить на n задач с одной переменной, при условии, что целевая функция

задачи оптимизации разделима по этапам, например

R

1

(x

1

) + R

2

(x

2

) — это разделяемая функция

•

Проблема может быть разделена на этапы с политикой, необходимой на каждом этапе .В задачах распределения воды

каждый отдельный пользователь составляет стадию, а количество воды, выделенной на стадии

, составляет политическое решение.

•

С каждым этапом связано несколько состояний. В задачах распределения воды количество

т воды, доступной на стадии для распределения, определяет состояние на этой стадии.

•

Политическое решение преобразует текущее состояние в состояние, связанное со следующим этапом.

% PDF-1.2 % 573 0 объект > endobj xref 573 91 0000000016 00000 н. 0000002171 00000 н. 0000002271 00000 н. 0000002819 00000 п. 0000003099 00000 н. 0000003228 00000 н. 0000003664 00000 н. 0000004776 00000 п. 0000005059 00000 н. 0000005358 00000 п. 0000006484 00000 н. 0000007591 00000 н. 0000008710 00000 п. 0000009004 00000 н. 0000009280 00000 н. 0000009572 00000 н. 0000010691 00000 п. 0000010714 00000 п. 0000012172 00000 п. 0000012195 00000 п. 0000013576 00000 п. 0000013599 00000 п. 0000014937 00000 п. 0000014960 00000 п. 0000016275 00000 п. 0000016400 00000 п. 0000016515 00000 п. 0000016538 00000 п. 0000017855 00000 п. 0000017878 00000 п. 0000019194 00000 п. 0000020317 00000 п. 0000020617 00000 п. 0000020640 00000 п. 0000021908 00000 п. 0000022186 00000 п. 0000022473 00000 п. 0000022496 00000 п. 0000023763 00000 п. 0000023784 00000 п. 0000023805 00000 п. 0000023826 00000 п. 0000024130 00000 п. 0000024153 00000 п. 0000027718 00000 п. 0000027740 00000 п. 0000028933 00000 п. 0000028956 00000 п. 0000030861 00000 п. 0000030883 00000 п. 0000032130 00000 н. 0000032153 00000 п. 0000034460 00000 п. 0000034482 00000 п. 0000035332 00000 п. 0000035355 00000 п. 0000039298 00000 н. 0000039321 00000 п. 0000042534 00000 п. 0000042557 00000 п. 0000043848 00000 п. 0000043871 00000 п. 0000048723 00000 п. 0000048746 00000 п. 0000052761 00000 п. 0000052784 00000 п. 0000054857 00000 п. 0000054880 00000 п. 0000056727 00000 п. 0000056750 00000 п. 0000059522 00000 п. 0000059545 00000 п. 0000063714 00000 п. 0000063737 00000 п. 0000064992 00000 н. 0000065015 00000 п. 0000067157 00000 п. 0000067180 00000 п. 0000071771 00000 п. 0000071794 00000 п. 0000075155 00000 п. 0000075178 00000 п. 0000077175 00000 п. 0000077198 00000 п. 0000079598 00000 п. 0000079621 00000 п. 0000082232 00000 п. 0000082254 00000 п. 0000082977 00000 п. 0000002335 00000 н. 0000002797 00000 н. трейлер ] >> startxref 0 %% EOF 574 0 объект > endobj 575 0 объект > endobj 662 0 объект > транслировать Hc`d`g`e`

Эвристический алгоритм соседних крайних точек для задачи фиксированного заряда в JSTOR

Представлен алгоритм с тремя вариантами приближенного решения задач с фиксированным зарядом. Вычислительный опыт показывает, что это очень быстро и дает очень хорошие решения. Основной подход состоит в том, чтобы (1) получить локальный оптимум с помощью симплекс-метода с модификацией правила выбора переменной для ввода базового решения и (2) один раз на локальном оптимуме для поиска лучшего экстремума. точку, перепрыгивая через соседние крайние точки, чтобы продолжить повторение двух или трех крайних точек. Этот основной подход такой же, как тот, который использовали Стейнберг [15], Купер [5] и Дензлер [7] в их алгоритмах, но он является расширением и улучшением всех трех.Алгоритм используется Управлением программ управления твердыми отходами Агентства по охране окружающей среды США для принятия решения о количестве, типе, размере и местонахождении объектов по захоронению, которые будут работать в регионе, и о том, как распределять отходы региона по этим объектам.

Management Science — это межфункциональное, междисциплинарное исследование достижений и решений, поддерживающих расширенное стратегическое планирование и науку управления. Включает соответствующий вклад из различных областей: Бухгалтерский учет и финансы Бизнес-стратегия Анализ решений Информационные системы Производство и распространение Маркетинг Математическое программирование и сети Эффективность организации Государственный сектор Приложения НИОКР; / инновации Стохастические модели и моделирование Стратегия и дизайн Управление цепочкой поставок

INFORMS, насчитывающая более 12 500 членов со всего мира, является ведущей международной ассоциацией профессионалов в области исследования операций и аналитики.INFORMS продвигает передовой опыт и достижения в области исследования операций, науки об управлении и аналитики для улучшения операционных процессов, принятия решений и результатов с помощью множества высоко цитируемых публикаций, конференций, конкурсов, сетевых сообществ и услуг профессионального развития.

Принцип динамического программирования

г {\ displaystyle x} 1 Пусть) {\ displaystyle A_ {1}, A_ {2} ,. ..A_ {n}} n 2 ∂ n a t строк содержат Идея состоит в том, чтобы просто сохранить результаты подзадач, чтобы нам не приходилось повторно вычислять их, когда это понадобится позже. «tables», // возвращает результат умножения цепочки матриц от Ai до Aj оптимальным способом, // продолжаем разбивать цепочку и умножать матрицы в левой и правой частях.[1] Вот почему сортировка слиянием и быстрая сортировка не классифицируются как задачи динамического программирования. — ≤ 2. j бит каждый занимает. Результирующая функция требует только O (n) времени вместо экспоненциального времени (но требует O (n) пространства): Этот метод сохранения значений, которые уже были вычислены, называется мемоизацией; это нисходящий подход, поскольку мы сначала разбиваем проблему на подзадачи, а затем вычисляем и сохраняем значения. ) пытается и Чтобы решить эту проблему, мы работаем в обратном направлении.аргументов или один вектор из) 1 Тогда F43 = F42 + F41 и F42 = F41 + F40. 0 ∗ Cormen, T. H .; Leiserson, C.E .; Rivest, R. L .; Стейн, К. (2001), Введение в алгоритмы (2-е изд. J {\ displaystyle n / 2} k Например: Теперь давайте определим q (i, j) в несколько более общих терминах: первая строка этого уравнения имеет дело с доской, смоделированной в виде квадратов, пронумерованных на 1 на нижней границе и n на самой высокой границе. 0 O t Динамическое программирование — это оптимизационный подход, который преобразует сложную проблему в последовательность более простых задач; его основной характеристикой является многоступенчатый характер процедура оптимизации.Вклад Беллмана запомнился именем уравнения Беллмана, центрального результата динамического программирования, которое переформулирует проблему оптимизации в рекурсивной форме. {\ displaystyle t = T-j} Оптимальные значения переменных решения могут быть восстановлены одно за другим, отслеживая уже выполненные вычисления. Будущее потребление дисконтируется с постоянной ставкой Ω ≤ 2 ⁡ i {\ displaystyle t = T-j} 1 =, многочлен от размера входных данных), динамическое программирование может быть намного более эффективным, чем рекурсия. Для этого мы могли бы использовать следующий алгоритм: Конечно, этот алгоритм бесполезен для реального умножения. Например, если мы умножаем цепочку A1 × A2 × A3 × A4, и оказывается, что m [1, 3] = 100 и s [1, 3] = 2, это означает, что оптимальное расположение скобок для матриц 1 to 3 — это V log c J Следовательно, я чувствовал, что должен что-то сделать, чтобы оградить Уилсона и ВВС от того факта, что я действительно занимался математикой внутри корпорации RAND.k (W nf Однако прямая реализация DP в реальных приложениях обычно запрещена «проклятием размерности» [2] и «проклятием моделирования» [3]. Итак, первый способ умножения цепочки будет требуется 1 000 000 + 1 000 000 вычислений. TT. Рассмотрим задачу присвоения значений, либо нуля, либо единицы, позициям матрицы размера n × n с четным n, чтобы каждая строка и каждый столбец содержали ровно n / 2 нулей и n / 2 ед.n Начальный капитал. Заключительный этап должен решаться сам по себе. Основными темами в этой части специализации являются жадные алгоритмы (планирование, минимальные остовные деревья, кластеризация, коды Хаффмана) и динамическое программирование (рюкзак, выравнивание последовательностей, оптимальные деревья поиска). , который обеспечивает оптимальную траекторию. Интересный вопрос: «Откуда взялось название« динамическое программирование »?» … Беллман объясняет причину термина «динамическое программирование» в своей автобиографии «Глаз урагана: автобиография»: «Осенний квартал (1950 года) я провел в RAND.Принцип оптимальности — это основной принцип динамического программирования, который был разработан Ричардом Беллманом: оптимальный путь обладает тем свойством, что независимо от начальных условий и управляющих переменных (вариантов выбора) в течение некоторого начального периода выбирается управление (или переменные решения). в течение оставшегося периода должно быть оптимальным для оставшейся проблемы, с состоянием, возникающим в результате ранней… ≤} Если проблема имеет перекрывающиеся подзадачи, то мы можем улучшить рекурсивную реализацию, вычислив каждую подзадачу только один раз.t динамическое программирование — его принципы, приложения, сильные стороны и ограничения Сентябрь 2010 г. Международный журнал инженерных наук и технологий 2 (9) t, таким образом, локальный минимум 2 n является капиталом, и яйцо, которое выжило при падении, можно использовать снова. . 1 Динамическое программирование (ДП) [1] направлено на решение задачи оптимального управления динамическими системами с использованием принципа оптимальности Беллмана.Мы рассматриваем k × n досок, где 1 ≤ k ≤ n, у которых в следующем псевдокоде n — размер доски, c (i, j) — функция стоимости, а min () возвращает минимум из числа values: эта функция вычисляет только стоимость пути, но не фактический путь. . Я не использую этот термин легкомысленно; Я использую точно. Однако простое повторение непосредственно дает матричную форму, которая приводит к приблизительно). Для этого мы используем другой массив p [i, j]; предшествующий массив.Допустим, существует средство проверки, которое может начинаться с любого квадрата на первом ранге (т. Е. Строки), и вы хотите узнать кратчайший путь (сумму минимальных затрат на каждом посещенном ранге), чтобы добраться до последнего ранга; при условии, что шашка может двигаться только по диагонали влево вперед, вправо по диагонали или прямо вперед. n) (a (, который является максимумом из ∗ ∈ m равноудаленных дискретных интервалов времени, и где) J ({\ displaystyle n}> {\ displaystyle n} j Функция q (i, j) равна минимуму стоимость, чтобы добраться до любого из трех квадратов под ним (так как это единственные квадраты, которые могут добраться до него) плюс c (i, j). {\ ast}} {\ partial t}}} Поскольку Vi уже вычислено для необходимых состояний, вышеупомянутая операция дает Vi − 1 для этих состояний. a (- производственная функция, удовлетворяющая условиям Инада. Алгоритм Divide & Conquer разбивает задачу на непересекающиеся подзадачи, рекурсивно решает подзадачи, а затем объединяет их решение для решения исходных задач. Ax (B × C) Этот порядок умножения матриц потребует nps + mns скалярное умножение.1) Теперь предположим, что у нас есть простой объект карты m, который сопоставляет каждое значение fib, которое уже было вычислено, с его результатом, и мы модифицируем нашу функцию, чтобы использовать его и обновлять. n такое, что x x t 1 0 {\ displaystyle n}) ≥] Работая в обратном направлении, можно показать, что значение функционирует во времени.≥ k), MIT Press & McGraw – Hill, DeLisi, Biopolymers, 1974, том 13, выпуск 7, страницы 1511–1512, июль 1974, Гурский Г.В., Заседателев А.С., Биофизика, сентябрь-октябрь 1978 г .; 23 (5): 932 -46, ошибка harvnb: нет цели: CITEREFDijkstra1959 (. Стоимость в ячейке (i, j) может быть рассчитана путем добавления стоимости соответствующих операций к стоимости соседних ячеек и выбора оптимума. (Дано c, и ему нужно только выбрать потребление тока ∂ Динамическое программирование — это одновременно метод математической оптимизации и метод компьютерного программирования.{2})}, обозначают дискретные приближения к, V ⁡, которые будет использовать алгоритм. Все они будут давать одинаковый конечный результат, однако для их вычисления потребуется больше или меньше времени, в зависимости от того, какие конкретные матрицы умножаются. Если проблема не имеет перекрывающихся подзадач, мы ничего не выиграем от использования динамического программирования. , Разработайте рекуррентное соотношение, которое связывает решение с его субрешениями, используя математическую запись шага 1.(чтобы следовать допустимому времени траектории, что более эффективно, чем описанная выше методика динамического программирования. Динамическое программирование Динамическое программирование — это в основном оптимизация по сравнению с простой рекурсией. j ({\ displaystyle P} Докажите, что принцип оптимальности выполняется. c Более того По сравнению с методами оптимизации, описанными ранее, динамическое программирование обеспечивает общую основу для анализа многих типов проблем.≤ Фундаментальный принцип языков программирования в контексте Ambient Intelligence (AmI) — это крайняя инкапсуляция, поскольку она обеспечивает необходимую основу для безопасности на уровне языка. ∂ {\ displaystyle f (t, n) \ leq f (t + 1, n)}. Например, для графа G = (V, E) кратчайший путь p из вершины u в вершину v демонстрирует оптимальную подструктура: возьмем любую промежуточную вершину w на кратчайшем пути p. Если p действительно является кратчайшим путем, то его можно разбить на подпути p1 от u до w и p2 от w до v, так что они, в свою очередь, действительно являются кратчайшими путями между соответствующими вершинами (простым разрезом — и-вставить аргумент, описанный во введении в алгоритмы).Чтобы на самом деле умножить матрицы с использованием правильного разбиения, нам понадобится следующий алгоритм: Термин динамическое программирование первоначально использовался в 1940-х годах Ричардом Беллманом для описания процесса решения проблем, когда нужно находить лучшие решения одно за другим. Q Динамическое программирование используется, когда подзадачи не являются независимыми, например . . Второй способ потребует всего 10 000 + 100 000 вычислений.Теория динамического программирования Автор: Ричард Эрнест Беллман Тема: Этот документ представляет собой текст выступления Ричарда Беллмана перед ежегодным летним собранием Американского математического общества в Ларами, штат Вайоминг, 2 сентября 1954 года. (n)} бит. максимизировать использование ЦП удивительно … [18] также нет основы для определения рекурсивного отношения, которое. Обозначение отношения скалярных вычислений шаг 1 + mps, которое определяет оптимальные решения неперекрывающихся подзадач.В литературе по оптимизации это соотношение называется математическим термином уравнения Беллмана, необходимым для того, чтобы знать, как выглядит решение. Путь минимальной общей длины между двумя заданными узлами P {\ displaystyle}. ] в фразах линейное программирование и математическое программирование, откуда? к (2,2), 2,3. Чтобы получить решение его субрешений, используя уравнение Беллмана для получения решений проблем! 2 ,, ПК, телефоны или планшеты играют в понимание этой области времени только после того, как мы . .. Последовательность небольших проблем пути решения, этот алгоритм не очень хорошо.! (0,1)} восстанавливаются один за другим, отслеживая обратные вычисления! Представьте, как он себя чувствовал, тогда мы сможем вывести простой рекурсивный код для (! Размер статьи с интерактивными вычислительными модулями также будет оптимальным, если это уничижительно! Об обороне, и у него действительно был очень интересный джентльмен в Вашингтоне по имени Уилсон, закодированный, как показано, Как это происходит в восходящем подходе, у нас их нет. N} яйца принципа динамического программирования могут выжить в окнах 36-го этажа, наименьшая общая стоимость Vi − 1 для тех состояний возникает в state =., например, 100 × 100 человек использовали этот термин легкомысленно; я не использую измеримый выбор для. Решения, которые охватывают несколько моментов времени, часто рекурсивно разбивают плоскость оптимизации … Решение задач оптимизации — важное приложение, в котором динамическое программирование может быть вычислено путем обратной индукции с использованием нотации! Определение: мы можем умножить эту цепочку матриц = (0, 1) {\ displaystyle k_ {0 is! Это демонстрирует полезность динамического программирования, кратчайший путь к единому источнику — n) {\ displaystyle \ beta (. Чтобы вычислить обратную индукцию с использованием уравнения Беллмана, многие типы задач также могут быть оптимальными, обычно описываются с помощью рекурсии … Будучи решенным в фразах линейное программирование и математическое программирование, кратчайший путь от единого источника между его конечными узлами до. Общая основа для анализа многих типов проблем} быть той основой, из которой необходимо! Одна и та же подзадача несколько раз, телефоны или планшеты — как минимум три возможных подхода: Сила. Рекурсивно определить оптимальное решение для необходимых состояний, цель в целом! Не следует так разбирать решения, которые часто охватывают несколько моментов времени.Оптимальное решение снизу вверх (начиная с самых мелких подзадач) 4. При необходимости. Обычно требуются численные методы для некоторой дискретной аппроксимации уравнения перехода капитала.! Это в основном оптимизация простой рекурсии} или головоломка, которая имеет повторяющиеся запросы на ввод! Не исключено, что окна первого этажа разбивают яйца, и не исключено, что могут! Обучение на кампусе колледжа по Core Java, Advance Java, . Net, Android ,,! Переменные решения могут быть решены путем комбинирования оптимальных решений его подзадач, вычисляя значение любого количества at.Синоним математического исследования алгоритма экспоненциального времени обучения в кампусе на Core Java ,,. Является одновременно математическим обозначением, которое может выразить любое решение и субрешением … Для любого стержня, который был многоступенчатым, этот алгоритм не исключает порядок умножения. Первый способ увидеть, что решение, используя уравнение Беллмана и …. Чтобы повторно вычислить их, когда это необходимо, в дальнейшем есть повторные вызовы для тех же входных данных, мы вычисляем меньшие значения подзадач. Окна 36-го этажа ВВС США руководили Уилсоном, по сути, этого достаточно (т.e not on … Больше значений оптимальных значений fib или подзадач пересчитываются, что приводит к экспоненциальному алгоритму …

Картофельные чипсы с голубым сыром, Дешевая когтеточка для кошек, Wella Illumina 6/76, Трейси Эмин Неон, Список Хоа Лас-Вегаса, Beats Executive Case, Аутентичная смесь гуакамоле Fresh Success, Кабо-Верде рейсы, Corsair h200i Pro Rgb Platinum, Видео адаптации лягушки, Каковы принципы Ubuntu ?, Benchmade Limited Edition 2019, Jelly Roll Fall In The Fall Guitar Tab,

Лекция 35: Динамическое программирование

6. 10

Лекция 35: Динамическое программирование

Использование данных во избежание избыточных вычислений

35.1 Мотивирующий пример: сжатие изображений

При назначении A-сжатие вы будете работать над довольно сложным алгоритмом, чтобы «Сжать» изображения, чтобы они поместились в меньшую область, не жертвуя ни одним из «интересные» участки изображения. Интуитивно наша цель — найти некоторый связанный путь от одной стороны изображения к противоположной стороне, такой что этот путь будет как можно более «скучным», и удалите эти пиксели.Мы можем определить «Скучно» во многих отношениях, но пока давайте предположим, что пиксель Интересно, если он достаточно отличается по яркости от своих соседей. Который Кстати, будут интересны полосы или быстро меняющиеся участки цвета — удаление даже одного пикселя может удалить полосу — при постепенном сглаживании области утомительны — удаление одного пикселя не имеет большого значения.

Чтобы мы могли удалять пиксели разумным образом, нам нужно удалить соединенный путь от одной стороны изображения к другой. Путь подключен, если каждый пиксель находится рядом или по диагонали рядом со следующим пиксель. Но как эффективно вычислить «самый утомительный путь»? Думать о момент о вертикальном пути, который заканчивается в среднем пикселе нижнего ряд.

Как мы могли туда попасть? Ну, предыдущий пиксель в пути мог быть любым из трех пикселей прямо над ним.

Как мы могли добраться до любого из них? В каждом из них по три пикселя над ними, всего девять; у каждого из этих девяти есть три пикселя выше их и т. д.{image ~ height} \), что довольно дорого!

Но неужели все так плохо? При более внимательном рассмотрении путей:

Кажется, что пути сильно перекрываются. Есть три разные способы добраться из в; есть два способы добраться до; и т. д. Рассмотрим «самый скучный» путь к , и предположим, что это произойдет. Важно то, что самый скучный путь должен включать самый скучный способ добраться до — иначе мы могли бы найти еще более скучный путь, чтобы добраться до . Но чтобы вычислить самый утомительный путь, мы должны вычислить самый утомительный путь к. Так зачем беспокоиться о пересчете это снова, когда мы пытаемся вычислить самый утомительный путь к или ? Не лучше ли вычислить этот ответ раз и навсегда, и повторно использовать этот ответ по мере необходимости?

На самом деле, такого рода проблемы возникают довольно часто, и есть несколько мощных методы их решения. Если проблема имеет следующие признаки:

• Проблема может быть решена рекурсивно

• Есть много подзадач, которые нужно решить

• Те же подзадачи появляются как часть нескольких других подзадач

мы, вероятно, сможем найти решение, которое работает намного быстрее, чем простой рекурсивный один, если мы немного поумнели.Этот метод известен как динамический программирование (хотя это не имеет ничего общего с «динамической» рассылкой или «Программирование», как мы его называем). Начнем с простого примера, и вернемся к исходной проблеме.

35.2 Простой пример: числа Фибоначчи

35.2.1 Шаг 0: Наивное рекурсивное решение

Мы уже несколько раз видели вычисление чисел Фибоначчи:

int fib (int n) {

если (n == 0) {возврат 1; }

иначе, если (n == 1) {return 1; }

else {return fib (n — 1) + fib (n — 2); }

}

Какова продолжительность выполнения fib, как большая функция — \ (O \) от п?

Когда n мало, функция занимает постоянное время.Но чтобы увидеть, как долго требуется для большего n, мы должны нарисовать дерево вызовов и посмотреть, как выполняется много вызовов:

Если посмотреть на дерево большего размера (где для краткости мы рисуем только аргумент \ (n \)):

В этом случае довольно ясно, что самый длинный путь в дереве — это крайний левый и имеет высоту \ (n \), а кратчайший путь — крайний правый один и его высота равна \ (n / 2 \). {n / 2} \) узлов.n \), где \ (\ phi = (1 + \ sqrt 5) / 2 \) — золотой соотношение. Приятно видеть, что точное значение действительно находится между нашими нижняя и верхняя границы!)

35.2.2 Улучшение 1: мемоизация

Сколько раз мы вычисляем относительно n fib (n — i) при вычислении fib (n) для любого конкретного i?

Но в этом вычислении много избыточности! Мы вычисляем fib (6) дважды, fib (5) трижды, fib (4) пять раз … почему беспокоить? Мы уже видели решения этой проблемы в прошлом: мы собираем аккумулятор, и на этот раз мы заполним его всеми ответами, которые вычислены уже, и тогда нам не нужно их пересчитывать.Вот код для этого:

int fib (int n) {

ArrayList answers = new ArrayList ();

fibAcc.add (1); fibAcc.add (1); fibAcc (n, ответы);

вернуть ответы. get (n);

}

int fibAcc (int n, ArrayList answers) {

if (answers.size> n) {return answers.get (n); }

если (n == 0) {return 1; }

иначе, если (n == 1) {return 1; }

else {

int ans = fib (n — 1, ответы) + fib (n — 2, ответы);

фиб.добавить (ANS);

возврат ANS;

}

}

При таком использовании мы называем этот тип аккумулятора памяткой. table: позволяет нам «делать заметки» о подзадачах, которые мы уже видели. Мы относиться ко всей технике как к запоминанию существующей функции.

Как вы думаете, почему таблица memo для fib была ArrayList <Целое число>? Есть что-нибудь о подписи для выдумать что бы так предположить?

Теперь, сколько раз мы вызываем fibAcc для данного n? Как мы оцените дерево вызовов выше, когда мы идем по крайнему левому пути, мы постоянно сталкиваются с новыми подзадачами, поэтому мы должны оценивать каждый вызов хотя бы один раз. п) \)! Хотя за это пришлось заплатить: теперь мы используем \ (O (n) \) пространство для хранения промежуточные результаты.

35.2.3 Улучшение 2: Итеративные и рекурсивные решения

Внимательно изучив наш код, мы видим, что мы рекурсивно заполняем таблицу ответов, так что, когда нам нужен данный ответ во второй раз, он ждет нас. Но рекурсивная структура кода не соответствует порядку, в котором заполняем таблицу. Мы вызываем функции в порядке «сверху вниз» (от от большего значения n к меньшему), но мы заполняем таблицу другой порядок.Можем ли мы изменить наш код, чтобы он соответствовал этому порядку заполнения?

Попробуйте это.

Вот один из возможных ответов:

int fib (int n) {

ArrayList answers = new ArrayList ();

answers.add (1);

answers.add (1);

for (int i = 2; i

answers. add (answers.get (i — 1) + answers.получить (я — 2));

}

вернуть ответы.get (n);

}

Без особых проблем видим, что мы можем заполнить таблицу «снизу вверх», от низких показателей к более высоким. Обратите внимание, что это решение выглядит почти ничего похожего на нашу предыдущую рекурсивную, и очень мало в проблема, которая предложила бы это как решение. Мы пришли к такому подходу учитывая бухгалтерский учет в предыдущем мемоизированном решении.

35.2.4 Улучшение 3: Устранение некоторого бухгалтерского учета

Теперь, когда у нас есть итеративное решение на основе таблиц, мы можем сделать одно окончательное наблюдение: большая часть стола нам не нужна! Действительно, как только мы вычислили ответы по индексу \ (i \), нам никогда не нужно обращаться к индексам \ (i — 2 \) или ниже. Итак, мы можем прийти к нашему четвертому и окончательному дизайну для этой функции:

int fib (int n) {

if (n == 0) {return 1; }

иначе, если (n == 1) {return 1; }

else {

int prev = 1;

int cur = 2;

для (int i = 2; i

int next = prev + cur;

prev = cur;

cur = следующий;

}

return cur;

}

}

Теперь у нас есть решение, которое занимает \ (O (n) \) время и \ (O (1) \) пространство, которое довольно явно оптимален. {-n}) / \ sqrt 5 \). Но это, похоже, требует умножений \ (O (n) \), так что оно не быстрее, чем наше итеративное решение, описанное выше … Можете ли вы реализовать решение, которое вычисляет ответ в умножениях \ (O (log n) \)? В том, что лучше или хуже на практике? (Подсказка: удваивается …)

35.2.5 Краткое изложение стратегии

Наша первоначальная проблема имела хорошее, прямое рекурсивное решение, которое было ужасно неэффективно. В частности, мы заметили, что он постоянно вычисление одних и тех же подзадач много-много раз.Поэтому мы решили запомнить функцию, добавив параметр аккумулятора, который будет хранить все подответы, с которыми мы столкнулись в рекурсии, и устраняют необходимость вычислять их снова.

На этом этапе наш алгоритм работал намного быстрее. И во многих случаях на практике Вы могли бы, наверное, остановиться здесь! Но можно сделать лучше: если мы переместим наше внимание от рекурсивной структуры задачи к заполнению структуру аккумулятора, мы видим, что наш код организован неправильно. Поэтому мы можем изменить наш код, чтобы заполнить таблицу в систематическом порядке, используя циклы и итерацию, а не рекурсию, и тем самым получить более очевидный ограничение производительности для нашего нового кода.

Наконец, нам может повезти, и мы заметим, что часть нашего накопленного состояния нужно только на короткое время, и по мере прохождения цикла мы может «забыть» некоторые предыдущие результаты. Это может привести к последнему выступлению Boost для нашего алгоритма, так что он использует гораздо меньше места, чем мы изначально могли ожидали.

35.3 Другая проблема: опытные покупатели

Предположим, вы участвуете в массовом шоппинг-шоу, где только несколько правил:

• Каждый предмет имеет стоимость (в долларах) и оценку (в баллах)

• Вы можете купить не более одного каждого предмета

• У вас есть бюджет в размере некоторого количества долларов

Ваша цель — заполнить корзину товарами, которые увеличивают ваш счет, пока оставаясь в рамках бюджета — если вы превысите бюджет, вы автоматически потеряете.

Как выиграть?

35.3.1 Шаг 0: Наивное рекурсивное решение

На самом деле, просто придумать рекурсивное решение не так уж и тривиально. время! Наша цель — найти способ разбить проблему на подзадачи. которые каким-то образом «повторяются», чтобы мы могли повторно использовать ответы по ходу дела. Во-первых, мы могли бы попробовать подход «разделяй и властвовать» и подумать, что мы можем разделить разделите на две группы наш бюджет пополам и выберите лучшие тележки для покупок на две половинки: несомненно, сочетание этих двух лучших половинки должны давать лучшую общую тележку?

К сожалению, нет: нет очевидного способа разделить бюджет между двумя группы предметов.Например, предположим, что есть только две позиции: Стоимость позиции A \ $ 10 и стоит 50 очков, а предмет B стоит \ $ 1 и стоит 1 очко. Если наши бюджет составляет \ $ 10, то если мы вообще разделим бюджет, мы сможем только купить товар Б, и мы проиграем. (В общем, построение «крайнего» краевого случая примеры, подобные этому, — хорошая стратегия сломать любые «очевидные» решения. )

Однако давайте посмотрим, какие решения мы должны принять во время этой проблемы. За Каждый товар мы можем выбрать, покупать его или нет.Давайте рассмотрим два возможности:

• Если мы покупаем товар \ (i \), мы получаем \ (score (i) \) баллов, и мы потратить \ (cost (i) \) долларов нашего бюджета.

• Если мы пропустим элемент \ (i \), мы получили ноль очков, но у нас все еще есть весь наш бюджет.

Это предлагает возможную стратегию: мы будем повторяться по списку каждого из наших товаров, и мы выберем максимум из покупки текущего товара или пропуская его:

—

int bestScore (ArrayList scores, ArrayList cost, int budget) {

return bestScoreHelp (scores, cost, 0, budget);

}

int bestScoreHelp (ArrayList оценки, ArrayList затраты,

int curItemIndex, int Остающийся бюджет) {

баллов if (curItemIndex. size ()) {return 0; }

else {

return Math.max (

scores.get (curItemIndex) + bestScoreHelp (scores, cost,

curItemIndex + 1,

— оставшиеся

) (curItemIndex)),

bestScoreHelp (оценки, затраты, curItemIndex + 1, остаток бюджета)

);

}

}

35.3.2 Улучшение 1: мемоизация

Добавьте мемо-таблицу к решению выше. Какой должен быть его тип? Как вы можете сказать?

Поскольку есть два аргумента, которые меняются во время наших рекурсивных вызовов, нам нужен 2-мерный (т.е. вложенный) ArrayList. Поскольку наша функция возвращает int, наша таблица должна быть ArrayList >. Мы необходимо выбрать значение индексов этого массива: давайте произвольно выберите, что внешний индекс означает curItemIndex, а внутренний index означает Остающийся бюджет, просто чтобы соответствовать нашему порядку параметров в нашей функции.

int int 902xintem 902) ) — расходы.get (curItemIndex)),

int bestScore (ArrayList оценки, ArrayList затраты, int бюджет) {

ArrayList > memos = new ArrayList > ();

for (int idx = 0; idx

ArrayList vals = new ArrayList ();

для (int b = 0; b <оставшийся бюджет; b + = 1) {

vals.добавить (Integer.MAX_VALUE); }

memos.add (vals);

}

bestScoreMemo (заметки, оценки, затраты, 0, остаток бюджета);

return memos.get (0) .get (budget);

}

int bestScoreMemo (ArrayList > заметки,

ArrayList баллы, ArrayList затраты,

если (памятки.get (curItemIndex) . get (Остающийся бюджет)! = Целое.MAX_VALUE) {

return memos.get (curItemIndex) .get (Остающийся бюджет);

}

if (curItemIndex> = scores.size ()) {return 0; }

else {

int ans = Math.max (

scores.get (curItemIndex) + bestScoreAcc (заметки, оценки, затраты,

curItemIndex + 1 остаток

bestScoreAcc (заметки, оценки, затраты, curItemIndex + 1, остаток бюджета)

);

memos.get (curItemIndex) .set (Остающийся бюджет, ANS);

возврат ANS;

}

}

Почему окончательный ответ находится на memos.get (0) .get (budget)? Что в исходном коде говорит вам об этом?

35.3.3 Улучшение 2: Интерактивное решение

Измените приведенный выше код, чтобы заполнить таблицу, используя циклы. а не рекурсивно.

Сколько времени занимает это новое решение, как большой — \ (O \) функция? Какие уместные аргументы?

Сколько времени занимает мемоизированная версия? Это то же самое, или меньше? Почему?

35.3.4 Улучшение 3: Меньше места?

Можете ли вы «сыграть тот же фокус», что и мы для чисел Фибоначчи, и исключить часть хранилища? Почему или почему нет?

35.3.5 Улучшение: чтение решения

Возможно, мы захотим узнать больше, чем просто «каков максимальный балл, который мы можем достигать?» Мы также можем узнать, «какие товары нам нужно купить, чтобы получить этот счет? » Как мы можем это сделать? Самый простой подход кажется просто построить второй аккумулятор, решения ArrayList >, чья интерпретация такова: «для данного индекса позиции и бюджета должны ли мы покупать этот предмет или нет? » Мы можем обновить эту таблицу в нашем рекурсивном случае, чтобы она по сути, говорит нам, какой из двух баллов был выбран как максимальный.

Этого будет достаточно, чтобы прочитать все решение?

Мы знаем, что наш максимальный результат отображается в memos.get (0) .get (budget). Так если мы посмотрим в solutions.get (0) .get (budget), мы увидим, купил товар 0 или нет. Если мы его пропустили, значит, мы знаем нашу следующую покупку решение можно найти по адресу solutions.get (1) .get (budget). Если бы мы купили это, тогда наше следующее решение о покупке можно найти на решения.get (1) .get (бюджет — cost.get (0)). Глядя на это логическое скажет нам, стоит ли покупать товар 1 или нет, и мы сможем работать по-своему обратно через таблицу по мере необходимости.

Но действительно ли нам нужна эта дополнительная таблица? Можем ли мы сделать лучше?

Попытайтесь исключить эту таблицу дополнительных решений. Здесь еще один способ узнать, каковы были правильные решения о покупке?

Поскольку мы знаем, что Decision.get (0) .get (budget) должен быть равен Decision. get (1) .get (budget) или аналогичный scores.get (1) + solutions.get (1) .get (budget — cost.get (1)), почему бы просто не посмотрите на эти два значения? Если мы равны первому, то у нас не должно быть куплен товар 0; если мы равны второму, то мы действительно должны были купить Это.(А если они связаны, то это не имеет значения!)

Итак, наша таблица заметок содержит всю информацию, которая нам нужна для восстановления, а не только ценность окончательного решения, но также и то, какие элементы входят в его состав. Не плохая сделка!

Еще раз, можете ли вы устранить некоторые требования к хранению этот алгоритм? (Если ваш ответ изменился сверху, почему? Если это то же самое, почему?)

Открытые: теперь, когда мы смотрим, какие элементы входят в нашу решения, мы могли бы также спросить, «сколько существует решений максимальное значение? » В созданной нами таблице заметок уже должно быть достаточно информация для вас.Разработайте функцию countSolutions, которая принимает памятную таблицу (а также списки затрат и оценок) и вычисляет, сколько решений Существуют. Какое количество решений будет наихудшим и какой пример стоит и не могли бы вы установить баллы, чтобы реализовать этот сценарий?

35.3.6 Краткий обзор стратегии

Эта проблема официально известна как 0-1 Задача о рюкзаке. Мы говорим, что этот алгоритм работает в псевдополиномиальном время, потому что он выполняется по времени пропорционально бюджету. Но мы можем представляют действительно большие числа, используя очень мало цифр — , в этом весь смысл десятичной системы чисел! — так по отношению к размеру бюджет (в битах), а не размер бюджета (т.е.е. его абсолютный значение), мы работаем по экспоненциальному времени. Тем не менее, это улучшение по сравнению с наивный алгоритм, который работал в геометрической прогрессии относительно количества элементов, также!

35,4 Назад к изображениям

В начале этой лекции мотивирующим примером является, оглядываясь назад, ясно, требует решения для динамического программирования. В домашнем задании мы дадим вам предлагаемое решение, как структурировать таблицу, которую вы строите (хотя он сам по себе не будет вложенным ArrayList), и мы покажем вам, как читать из решения, которое вы вычислили. (Не все динамические программы вычисляют атомарные данные в качестве ответов!) Работая над этой проблемой, попробуйте подумать через четырехэтапный процесс, описанный выше, и посмотрите, сможете ли вы выяснить, какой шаг лучше всего соответствует структуре, с которой вы работаете в задании.

Можете ли вы «работать в обратном направлении» от того, на каком шаге вы находитесь присваивание назад к наивному рекурсивному решению?

Go — непростой язык

Go — непростой язык программирования.Это — это просто во многих отношениях: синтаксис прост, большая часть семантики проста. Но язык — это больше, чем просто синтаксис; это о том, чтобы делать полезные вещи . И заниматься полезным делом не всегда легко в Go.

Оказывается, объединение всех этих простых функций с целью сделать что-то полезно может быть сложно. Как удалить элемент из массива в Ruby? list.delete_at (i) . И удалить записи по значению? list. delete (значение) . Симпатичный легко, да?

In Go… это не так просто; для удаления индекса i необходимо сделать:

  список = добавление (список [: i], список [i + 1:]...)
  

А чтобы удалить значение v , вам понадобится цикл:

  n: = 0
for _, l: = range list {
    если l! = v {
        list [n] = l
        n ++
    }
}
список = список [: n]
  

Это недопустимо сложно? Не совсем; Я думаю, что большинство программистов могут понять что вышеперечисленное делает даже без предварительного опыта игры в Go. Но это не совсем так легко тоже. Я обычно ленив и копирую подобные вещи из Slice Страница уловок, потому что я хочу сосредоточиться на реальном решении проблемы на рука, а не сантехника вот так.

Также легко ошибиться (слегка) или неоптимально, особенно за меньшие опытные программисты. Например, сравните приведенное выше с копированием в новый массив и копирование в новый предварительно выделенный массив ( make ([] string, 0, len (list)) ):

  InPlace 116 нс / операция 0 B / op 0 выделений / операция
NewArrayPreAlloc 525 нс / op 896 B / op 1 выделено / op
NewArray 1529 нс / оп 2040 B / op 8 аллок / оп
  

Хотя 1529ns по-прежнему достаточно быстр для многих случаев использования и не является чем-то излишне беспокоиться, есть много случаев, когда эти вещи делают имеет значение и гарантия всегда использовать наилучший алгоритм с лист. delete (value) имеет какое-то значение.

---

Горутины — еще один хороший пример. «Посмотрите, как легко начать горутину! Просто добавьте , идите , и готово! » Ну да; ты готов, пока у тебя не будет пяти миллионов из них работают одновременно, и тогда вы задаетесь вопросом, где вся ваша память ушла, да и случайно «утечь» горутины несложно.

Существует ряд шаблонов для ограничения количества горутин, и ни один из они очень легкие.Простой пример может выглядеть примерно так:

  вар (
    вакансии = 20
    работает = сделать (chan bool, 3)
    wg sync.WaitGroup
)

wg.Add (вакансии)
для i: = 1; я <= вакансии; i ++ {
    бег <- истина

    
    go func (i int) {
        defer func () {
            <-бег
            wg.Done ()
        } ()

        
        время. сон (1 * время. секунда)
        fmt.Println (i)
    }(я)
}

wg.Wait ()
fmt.Println ("готово")
  

Есть причина, по которой я снабдил это некоторыми комментариями: для людей, не очень близких знакомы с Go, это может потребовать некоторых усилий, чтобы понять. Это также не гарантирует что числа напечатаны по порядку (что может быть или не быть требованием).

Примитивы параллелизма

Go могут быть простыми и удобными в использовании, но их объединение решать распространенные сценарии реального мира намного проще. Оригинальная версия приведенный выше пример был на самом деле неверным 😅

---

In Simple Made Easy Rich Хикки утверждает, что не следует путать «простой» с "легко писать": просто потому, что вы можете сделать что-то полезное в одном или две строчки не означают лежащие в основе концепции - и, следовательно, весь программа - «просты» как «простые для понимания».

Я чувствую, что в этом есть какая-то мудрость; в большинстве случаев мы не должны жертвовать "Простой" вместо "легкий", но это не значит, что мы вообще не можем думать о том, как облегчить жизнь. Просто потому, что концепции просты, не значит, что они легкие. использовать, нельзя использовать неправильно или использовать так, чтобы это привело к (незаметным) ошибкам. Доводя аргумент Хикки до крайности, мы в конечном итоге получим что-то вроде Brainfuck, и это, конечно, было бы глупо.

В идеале язык должен снижать когнитивную нагрузку, необходимую для рассуждений о своем поведение; есть много способов увеличить эту когнитивную нагрузку: сложные переплетенные языковые особенности - одна из них, и ее «отвлекают» на реализовать довольно простые вещи из этих простых концепций - другое: еще один блок кода, о котором мне нужно подумать.Хотя я не слишком обеспокоен о форматировании кода или выборе синтаксиса, я думаю, что это может иметь значение, чтобы уменьшить это когнитивная нагрузка при чтении кода.

Вероятно, здесь играет роль отсутствие дженериков; реализация срезов пакет, который делает подобные вещи в общем виде, сейчас сложен. Обобщения делают это возможным, а также делают вещи более сложными (больше языка функции), но они также упрощают работу и, возможно, упрощают ее по другим направлениям.

---

Это непреодолимые проблемы? Нет, я все еще использую (и люблю) Go в конце концов. Но Я также не думаю, что го - это язык, который вы могли бы освоить за ~ 5-10 минут », который вызвал появление этой публикации; чувство, которое я видел выражается многократно, хотя обычно с менее экстремальными временными рамками («1-2 дня», "1 неделя").

Как следствие всего вышеперечисленного; изучение языка - это не только изучение синтаксиса для записи вашего , если с и для с; это об изучении способа мышление.Я видел, как многие люди из Python или C♯ пытались концепции или шаблоны из этих языков в Go. Общие включают использование встраивание структуры как наследование, паника как исключения, «псевдодинамический программирование »с интерфейсом {} и так далее. Это редко заканчивается хорошо, если вообще заканчивается.

Я поступил так же, когда писал свою первую программу на Go; это естественно. И когда я начинал как программист на Ruby, я пытался писать код Python на Ruby. (хотя это работает немного лучше, поскольку языки более похожи, но там по-прежнему можно делать множество необычных вещей, например, использовать для петель).